Тригонометрия

Увидеть ниже. Из диаграммы. a_1 = a_2, т.е. bb (CD) = bb (CB) Предположим, нам дана следующая информация о треугольнике: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Теперь предположим, что мы хотим найти угол в bbB Использование правила синуса: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Теперь проблема, с которой мы сталкиваемся, заключается в следующем. Поскольку: bb (a_1) = bb (a_2) Будем ли мы вычислять угол bb (B) в треугольнике bb (ACB), или мы будем вычислять угол в bbD в треугольнике bb (ACD) Как вы можете видеть, оба эти треугольник соответствует критериям, которые нам дали. Неоднозначный сл Подробнее »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 где nrarrZ Здесь cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarinin6x + sin4x = -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Либо sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Или cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Следовательно, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 где nrarrZ Подробнее »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 где nrarrZ Здесь cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarinin6x + sin4x = -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Либо sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Или cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Следовательно, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 где nrarrZ Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Подробнее »

Стратегия, которую я использовал, состоит в том, чтобы написать все в терминах sin и cos, используя эти тождества: color (white) => cscx = 1 / sinx color (white) => cotx = cosx / sinx. Я также использовал модифицированную версию пифагорейской тождественности. : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Теперь вот актуальная проблема: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже LHS = 1-sin4x + детская кроватка ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (детская кроватка ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-детская кроватка ((3pi) / 4) )) * cos4x = 1-sin4x + ((детская кроватка (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-детская кроватка (pi-pi / 4)))) * cos4x = 1-sin4x + (- детская кроватка (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + c Подробнее »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3inx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3inx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k реально Подробнее »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 квт ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k реально Подробнее »

0.311 + 0.275i Сначала я перепишу выражения в виде a + bi (3 + i) / (7-3i) для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), где: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Давайте назовем 3 + i z_1 и 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однако, поскольку 7-3i находится в квадранте 4, нам нужно получить эквивалент положительно Подробнее »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Точные значения cos (60 °) и sin (60 °): cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Подробнее »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Пусть cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A, затем cosA = sqrt (5) / 5 и sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Теперь sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Подробнее »

Угол А составляет 27 °. Одно из свойств треугольников состоит в том, что сумма всех углов всегда будет равна 180 °. В этом треугольнике один угол равен 90 °, а другой - 63 °, а последним будет: 180-90-63 = 27 °. Примечание: в прямоугольном треугольнике правый угол всегда равен 90 °, поэтому мы также говорим что сумма двух не прямых углов равна 90 °, потому что 90 + 90 = 180. Подробнее »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Для данного комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Давайте разберемся с 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 тета = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Подробнее »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Мы можем разложить это так: secx (secx + 2) = 0 Либо secx = 0, либо secx + 2 = 0 Для secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (невозможно) Для secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Однако: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Подробнее »

Одна из стандартных форм функции триггера: y = ACos (Bx + C) + DA - амплитуда (абсолютное значение, поскольку это расстояние). B влияет на период с помощью формулы Period = {2 pi} / BC - сдвиг фазы. D - вертикальный сдвиг. В вашем случае A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Итак, ваша амплитуда равна 1 Периоду = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Фазовый сдвиг = pi / 4 вправо (не влево, как вы думаете) Вертикальный сдвиг = 0 Подробнее »

F (135) = f (3) = - 3 Если период равен 6, это означает, что функция повторяет свои значения каждые 6 единиц. Итак, f (135) = f (135-6), потому что эти два значения отличаются за период. Сделав это, вы можете вернуться, пока не найдете известное значение. Так, например, 120 - это 20 периодов, и, таким образом, повторяя цикл в 20 раз в обратном направлении, мы получаем, что f (135) = f (135-120) = f (15). Вернитесь на пару периодов снова (что означает 12 единиц), чтобы иметь f (15) = f (15-12) = f (3), что является известным значением -3. На самом деле, если идти до конца, у вас есть f (3) = - 3 в качестве известного значен Подробнее »

X = 22,5 ° Учитывая, что rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Подробнее »

Высота h в метрах прилива в данном месте в определенный день в t часов после полуночи может быть смоделирована с использованием синусоидальной функции h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "В то время прилива "h (t)" будет максимальным, когда "sin (30 (t-5))" является максимальным "" Это означает "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Итак, первый прилив после полуночи будет в 8 часов утра. Снова для следующего прилива 30 (t-5) = 450 => t = 20 Это означает, что второй прилив будет в 8 часов вечера. Таким образом, через 12 часов наступит прилив. «Во время отлива h (t)» Подробнее »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Примечание rarrsin не изменяется на cos и наоборот, потому что мы использовали 180 ° (90 ° * 2) и 360 ° ( 90 ° * 4) которые кратны 90 °, и знак уг Подробнее »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta1 = сета 1 sta = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сета = 1 сет = 1 с / sintheta = csctheta Подробнее »

Вариант (А) принимается здесь. Учитывая это, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (тета-пи / 4) = cos (2npi + -альфа) rarrtheta = 2npi + -альфа + pi / 4 Подробнее »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) будет максимальным, когда (5sinx-6) ^ 2 будет максимальным. Это будет возможно для sinx = -1, поэтому [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Подробнее »

Увидеть ниже. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 После факторинга, условия: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} и решение tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, то есть решения: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} для k в ZZ Надеюсь, это поможет! Подробнее »

Поскольку X равноудалено (5 м) от трех вершин треугольника ABC, X - это центр окружности DeltaABC. Итак, angleBXC = 2 * angleBAC Теперь BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Аналогично AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m и AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8,66m Подробнее »

Амплитуда: 1 Период: 3 Phase Shift: frac {1} {2} Подробное описание порядка построения функции см. В пояснении. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Как построить график функции Шаг первый: Найти нули и экстремумы функции, решая для x после установки выражение внутри оператора синуса ( frac {2pi} {3} (в данном случае x- frac {1} {2})) в pi + k cdot pi для нулей, frac {pi} {2} + 2k cdot pi для локальных максимумов и frac {3pi} {2} + 2k cdot pi для локальных минимумов. (Мы установим для k разные целочисленные значения, чтобы найти эти графические особенности в разные периоды. Некоторые полезные знач Подробнее »

X = 0,1.77,4.51,2pi Сначала мы будем использовать тождество tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 или a = -5 secx = 1 или secx = -5 cosx = 1 или -1/5 x = arccos (1) = 0 и 2pi или x = arccos (-1/5) ~~ 1,77 ^ c или ~ 4,51 ^ c Подробнее »

Я могу дать только несколько конкретных значений для греха и кос. Соответствующие значения для tan и cot должны быть вычислены из них, и дополнительные значения должны быть найдены с некоторыми свойствами sin и cos. СВОЙСТВА cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) ЗНАЧЕНИЯ cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 В Подробнее »

Дано cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Теперь в вышеприведенном соотношении первое слагаемое в квадрате будет положительным. Во втором слагаемом A, B и C все меньше 180 ^ @ но больше нуля. Таким образом, sinA, sinB и sinC все положительные и меньше 1. Так что 2-й член в целом является положительным. Но RHS = 0. Это возможно только тогда, когда каждый член становится нулевым. Когда 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0, тогда A = B и когда 2-й член = 0, тогда sin Подробнее »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. Дано rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = отменить (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Теперь 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Подробнее »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Подробнее »

Смотрите объяснение ... Хорошо, это одно из трех основных фундаментальных правил тригонометрии. Существует три правила: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Правило три здесь интересно, так как это также может быть записывается как cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Это верно, потому что sin (-B) также можно записать как -sinB Хорошо, теперь, когда мы это понимаем, давайте добавим ваш номер в формулу. В этом случае A = 20 и B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Таким образом, окончательный ответ - cos (-10), что примерно равно 0,98480775 Надеюсь, Подробнее »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Квадратично по tan (x / 2) Итак, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Если положить x = 75, мы пол Подробнее »

Смотрите объяснение. Эта функция означает, что для каждого вставленного вами числа (x) вы получите синус (грех) минус 2 (-2). Поскольку каждый синус не может быть меньше -1 и больше 1 (-1 <= sin <= 1) и 2 всегда вычитается, вы всегда будете получать определенный диапазон чисел (Range = [-3, -2]) , Следовательно, форма функции такова, что принимает только определенные числа. Функция всегда будет находиться под осью x'x, поскольку максимально возможное значение sinx равно 1, а 2 всегда вычитается, поэтому функция всегда будет равна отрицательному значению. graph {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Надеюсь, это имеет см Подробнее »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Не имеет значения, делается ли это в градусах или радианах. Мы будем рассматривать обратный косинус как многозначный. Конечно, косинус 1/2 - это один из двух усталых треугольников трига.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Удвоить это, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Так что sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Даже если авторы вопросов не должны использовать 30/60/90, они используют. Но давайте сделаем sin 2 arccos (a / b) У нас есть sin (2a) = 2 sin a cos a, поэтому sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin Подробнее »

Тета = пи / 3 или 60 ^ @ Хорошо. У нас есть: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте пока проигнорируем RHS. Costheta / (1-sintheta) + Costheta / (1 + Sintheta) (Costheta (1 + Sintheta) + Costheta (1-Sintheta)) / ((1-Sintheta) (1 + Sintheta)) (Costheta ((1-Sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Согласно Пифагорейская идентичность, грех ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Итак: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Теперь, когда мы знаем это, мы можем написать: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 Подробнее »

Скорость автомобиля составляла 98,17 миль / час, r = 11 дюймов, оборот = 1500 в минуту. За 1 оборот автомобиль развивает скорость 2 * pi * r дюймов r = 11:. 2 пи р = 22 пи дюймов. За 1500 оборотов в минуту автомобиль развивает 22 * 1500 * пи дюймов = (22 * 1500 * пи * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ 98,17 (2 dp) мили / час. Скорость автомобиля составила 98,17 миль. / час Подробнее »

L = 4,25pi ~ = 13,35 "см". Скажем, длина дуги равна L Радиус r Угол (в радианах), представленный дугой, является тета. Тогда формула будет ":" L = rtheta r = 17 см, тета = 45 ^ o = пи / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Подробнее »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Используйте формулу двойного угла для cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Теперь заполните x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Примечания:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "является известным значением" ", потому что" sin (x) = cos (pi / 2-x) , «так» sin (pi / 4) = cos (pi / 4) »и« sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 Подробнее »

Доказательство по индукции ниже. Давайте докажем эту идентичность по индукции. A. Для n = 1 мы должны проверить, что (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Действительно, используя тождество cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, мы видим, что 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) из которого следует, что (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Итак, для n = 1 наша идентичность верна. B. Предположим, что тождество истинно для n Итак, мы предполагаем, что (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j в [0, n-1]) Подробнее »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) «Пусть» y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Теперь пусть «» theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2интакостета Напомним, что: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = цвет (синий) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Подробнее »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (blue) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( синий) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (зеленый) ([Доказано.]) Подробнее »

Дано rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinR / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sinrcos (sin2B-sin2A [sin2B-sin2C [sin2B (sin2A] (sin2B-sin2C [2 BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Либо cosA = 0 rarrA = 90 ^ @, либо sin ((BC) / 2) = 0 Подробнее »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Пусть tan ^ -1 (3) = x, тогда rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Кроме того, пусть tan ^ (- 1) (4) = y, затем rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Теперь, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / SQRT (10) + 4 / SQ Подробнее »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] и cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Кроме того, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Подробнее »

Андрей не прав. Если мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то мы можем применить теорему Пифагора, которая утверждает, что a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, где h - гипотенуза треугольника, а a и b - две другие стороны. Андрей утверждает, что a = b = 5in. и h = 8 дюймов. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Следовательно, меры треугольника, данные Эндрю, неверны. Подробнее »

Cos ^ 5x Этот тип проблемы действительно не так уж и плох, если вы поймете, что в нем есть небольшая алгебра! Сначала я перепишу данное выражение, чтобы облегчить понимание следующих шагов. Мы знаем, что sin ^ 2x - это просто более простой способ написать (sin x) ^ 2. Точно так же грех ^ 4х = (грех х) ^ 4. Теперь мы можем переписать оригинальное выражение. (грех ^ 4 x - 2 грех ^ 2 x +1), потому что x = [(грех x) ^ 4 - 2 (грех x) ^ 2 + 1], потому что x Теперь есть часть, включающая алгебру. Пусть грех х = а. Мы можем написать (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 как ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Это выглядит знакомо? Нам просто нужно учесть Подробнее »

Сначала определите квадрант Поскольку tanx> 0, угол задается либо в квадранте I, либо в квадранте III. Поскольку sinx <0, угол должен быть в квадранте III. В квадранте III косинус также отрицателен. Нарисуйте треугольник в квадранте III, как указано. Поскольку sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), пусть 13 обозначает гипотенузу, а -12 обозначает сторону, противоположную углу x. По теореме Пифагора длина смежной стороны равна sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Однако, поскольку мы находимся в квадранте III, 5 отрицательна. Напиши -5. Теперь используйте тот факт, что cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) и tan = (OPPOSITE) / (ADJACEN Подробнее »

Если прямоугольный треугольник имеет ноги длиной 30 и 40, то его гипотенуза будет иметь длину sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равно сумме квадратов длин двух других сторон. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 На самом деле треугольник 30, 40, 50 - это просто увеличенный треугольник 3, 4, 5, который является хорошо известным прямоугольным треугольником. Подробнее »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Начните с замены 4theta на 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Зная, что cos (a + b) = cos (a) cos ( б) грех (а) грех (б), то соз (2theta + 2 theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Зная, что (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 тогда (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Подробнее »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (красный) (красный) (красный) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! In [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ к (пи / 6), Kinz Подробнее »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Подробнее »

(см. изображение) Предполагая, что горизонтальная реальная ось и вертикальная мнимая ось (как показано на рисунке) с начальной точкой (3,2) (то есть 3 + 2i) рисуют вектор на 2 единицы вправо (в положительном действительном направлении) и вниз на 9 единиц (в отрицательном мнимом направлении). Подробнее »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Пусть cos ^ (- 1) (1/2) = x, тогда cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) сейчас sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Подробнее »

Предполагая, что вы имели в виду, что угол в градусах равен 1,30 пи радианы: 1,30 пи "(радианы)" = 234,0 ^ @ пи "(радианы)" = 180 ^ @ 1,30pi "(радианы)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Предполагается, что угол, указанный как действительное число (например, 1.30pi), выражен в радианах, поэтому угол 1.30pi - это угол 1.30pi. Кроме того, в маловероятном событии, которое вы имели в виду: какой угол равен 1.30pi ^ @ в радианах? цвет (белый) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 радиан rarrcolor (белый) ("XXXX") 1,30pi ^ @ = 1,30 / 180pi ^ 2 радиан Подробнее »

"Метод верен" "Nommez / Name" x "= l 'Угол Entre Le Sol et L'Echelle / Угол между" "землей и лестницей" "Alors on / Тогда мы имеем" загар (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Разряд составляет 65 ° и 70 ° для метода оценки. /" «Поскольку х составляет от 65 ° до 70 °, метод правильный». Подробнее »

Синус и косинус угла являются круговыми функциями, и они являются основными круговыми функциями. Другие круговые функции могут быть получены из синуса и косинуса угла. Циклические функции названы так, потому что после определенного периода (обычно 2pi) значения функций будут повторяться: sin (x) = sin (x + 2pi); другими словами, они «идут по кругу». Кроме того, построение прямоугольного треугольника в единичном круге даст значения синуса и косинуса (среди прочих). Этот треугольник (обычно) имеет гипотенузу длиной 1, простирающейся от (0,0) до окружности круга; две другие его ноги - одна из осей, и линия между ось Подробнее »

Как обсуждается ниже. Coterminal Angles - это углы, которые имеют одинаковую начальную и конечную стороны. Найти углы между концами можно так же просто, как сложение или вычитание 360 ° или 2π для каждого угла в зависимости от того, задан ли данный угол в градусах или радианах. Например, углы 30 °, –330 ° и 390 ° - все они являются общими. Что такое сторона терминала? Стандартное положение угла - начальная сторона - сторона клеммы. Угол находится в стандартном положении в координатной плоскости, если его вершина находится в начале координат, а один луч находится на положительной оси x. Луч на оси x назы Подробнее »

Четные и нечетные функции Функция f (x) называется {(«четным, если» f (-x) = f (x)), («нечетным, если» f (-x) = - f (x)): } Обратите внимание, что график четной функции симметричен относительно оси y, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примеры f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 - четная функция, поскольку f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x - нечетная функция, поскольку g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Обратные тригонометрические функции полезны при поиске углов. Пример Если cos theta = 1 / sqrt {2}, найдите угол theta. Взяв обратный косинус обеих сторон уравнения, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), поскольку косинус и его обратное взаимно компенсируют друг друга, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Лимаконы - это полярные функции типа: r = a + -бкос (тета) r = а + -бсин (тета) с | a / b | <1 или 1 <| a / b | <2 или | a / b |> = 2 Рассмотрим, например: r = 2 + 3cos (theta) Графически: кардиоиды являются полярными функциями типа: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta), но с | a / b | = 1 Например: r = 2 + 2cos (theta) Графически: в обоих случаях: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Я использовал Excel для построения графиков и в обоих случаях для получения значений в столбцах x и y необходимо зап Подробнее »

Sint + cost Начиная с начального выражения, мы заменяем tant на sint / cost и секту на 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost). Получение общего знаменателя в числителе. и добавление, цвет (белый) (aaaaaaaa) = (Синт / стоимость + стоимость / стоимость) / (1 / стоимость) цвет (белый) (aaaaaaaa) = ((Синт + стоимость) / стоимость) / (1 / стоимость) Разделение числитель по знаменателю, цвет (белый) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / cost - :( 1 / cost) Изменение деления на множитель и инвертирование дроби, color (white) (aaaaaaaa) = (sint + стоимость) / стоимостьxx (стоимость / 1) Мы видим, что стоимость компенси Подробнее »

Решение концепции. Чтобы решить уравнение трига, преобразуйте его в одно или несколько основных уравнений трига. Наконец, решение уравнения трига приводит к решению различных основных уравнений трига. Существует 4 основных уравнения триггера: sin x = a; cos x = a; загар х = а; кроватка х = а. Exp. Решить грех 2x - 2sin x = 0 Решение. Преобразуйте уравнение в 2 основных уравнения трига: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Затем решите 2 основных уравнения: sin x = 0 и cos x = 1. Преобразование процесс. Существует два основных подхода к решению триггерной функции F (x). 1. Преобразуйте F (x) в произведение мног Подробнее »

См. Http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html. Я могу дать простой ответ, то есть комбинацию радиальной координаты r и угла тета, который мы даем в качестве упорядоченной пары (r, тета). Я верю, однако, что чтение того, что сказано в других местах в Интернете, например, http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, будет более полезным. Подробнее »

X = 0 + kpi> "вынуть" (синий) "общий множитель" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "приравнять каждый фактор к нулю и решить для x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blue) "нет решения" ", поскольку" -1 <= sinx <= 1 ", следовательно, решение" x = 0 + kpitok inZZ Подробнее »

В физике вы используете радианы для описания кругового движения, в частности вы используете их для определения угловой скорости, омега. Возможно, вам знакомо понятие линейной скорости, определяемое отношением смещения во времени: v = (x_f-x_i) / t, где x_f - конечная позиция, а x_i - начальная позиция (вдоль линии). Теперь, если у вас есть круговое движение, вы используете конечный и начальный УГЛЫ, описанные во время движения, чтобы вычислить скорость, как: omega = (theta_f-theta_i) / t где theta - угол в радианах. Омега - угловая скорость, измеренная в рад / с. (Источник изображения: http://francesa.phy.cmich.edu/people/ Подробнее »

Нам нужно использовать идентификатор трига: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Используя это, мы получаем: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -inxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( х-пи / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = SiNx-SiN х = 0 Подробнее »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Подробнее »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Нам дают 2sin ^ 6x. Используя теорему де Мойвра, мы знаем, что: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n, где z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Сначала мы все упорядочиваем, чтобы получить: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 мы знаем, что (z + 1 / z) ^ n = 2 cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x Подробнее »

Вот пример использования идентификатора суммы: Найти sin15 ^ @. Если мы сможем найти (представим) два угла A и B, сумма которых или разность которых равна 15, а также синус и косинус, которые мы знаем. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Мы можем заметить, что 75-60 = 15, поэтому sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ НО мы не не знаю синуса и косинуса 75 ^ @. Так что это не даст нам ответа. (Я включил его, потому что при решении проблем мы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО иногда думаем о подходах, которые не будут работать. И это нормально.) 45-30 = 15, и я знаю тригонометрические функции для 45 ^ @ и 30 ^ @ Подробнее »

Дыр нет, а асимптота: {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} для k в ZZ Нам нужно tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Следовательно, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Существуют асимптоты, когда cosx = 0 То есть cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Где k в ZZ В точках, где sinx = 0, есть отверстия, но sinx не разрезает график графика secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Основные обратные тригонометрические функции используются для поиска недостающих углов в прямоугольных треугольниках. В то время как регулярные тригонометрические функции используются для определения пропущенных сторон прямоугольных треугольников, используются следующие формулы: sin theta = противоположное деление гипотенузы, потому что theta = смежное деление гипотенуза tan theta = противоположное деление, смежное, обратные тригонометрические функции используются для поиска недостающих углов и может использоваться следующим образом: например, чтобы найти угол A, используется следующее уравнение: cos ^ -1 = сторона b сторо Подробнее »

Рассмотрим свойства сторон, углов и симметрии. 45-45-90 «» относится к углам треугольника. Цвет (синий) ("сумма углов" 180 °). Есть цвет (синий) ("два равных угла"), так что это равнобедренный треугольник. Поэтому он также имеет цвет (синий) («две равные стороны»). Третий угол равен 90 °. Это цвет (синий) («прямоугольный треугольник»), поэтому можно использовать теорему Пифагора. Цвет (синий) («стороны в соотношении» 1: 1: sqrt2) Имеет цвет (синий) («одна линия симметрии») - перпендикулярный биссектриса основания (гипотенуза) проходит через вер Подробнее »

Самоочевидный Подробнее »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 либо 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3, где nrarrZ Или, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, что недопустимо. Итак, общее решение x = 2npi + - (2pi) / 3. Подробнее »

Мы будем использовать rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = отмена (2) cosx [(2cos2x-1) / отмена (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) отменить (-cosx) = cos3x = РИТ Подробнее »

Мы можем получить график y = f (x) из ysinx, применив следующие преобразования: горизонтальный сдвиг pi / 12 радиан влево на отрезок вдоль Ox с масштабным коэффициентом 1/3 единицы на отрезок вдоль Oy с масштабный коэффициент в единицах sqrt (2). Рассмотрим функцию: f (x) = sin (3x) + cos (3x). Предположим, что мы можем записать эту линейную комбинацию синуса и косинуса как синусоидальную сдвинутую по фазе функцию, т.е. мы имеем: f (x) - = Asin (3x + альфа) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x. В этом случае путем сравнения коэффициентов sin3x и cos3x у нас есть: Acos alpha = 1 and Подробнее »

Мы будем использовать rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x и rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] Подробнее »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + SQRT (3)) Подробнее »

Как ниже. Стандартная форма касательной функции: y = A tan (Bx - C) + D "Дано:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | | = "НЕТ для касательной функции" "Период" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Phase Shift" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" "Вертикальный сдвиг" = D = 4 # график {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. Типичный граф tanx имеет область для всех значений x, кроме (2n + 1) pi / 2, где n - целое число (здесь у нас тоже есть асимптоты), а диапазон - от [-oo, oo], и ограничений нет (в отличие от других тригонометрических функций, кроме tan и cot). Это выглядит как график {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Период tanx равен pi (то есть повторяется после каждого числа pi), а tanax равен pi / a и, следовательно, для периода tan2x будет pi / 2 Асимптоты для будут в каждом (2n + 1) pi / 4, где n - целое число. Поскольку функция просто tan2x, фазовый сдвиг не задействован (это происходит только в том случае, если фу Подробнее »

Фазовый сдвиг, период и амплитуда. С помощью общего уравнения y = atan (bx-c) + d мы можем определить, что a - это амплитуда, pi / b - период, c / b - горизонтальный сдвиг, а d - вертикальный сдвиг. Ваше уравнение имеет почти горизонтальный сдвиг. Таким образом, амплитуда = 3, период = pi / 2, а горизонтальный сдвиг = pi / 6 (вправо). Подробнее »

Как ниже. Форма уравнения для касательной функции: A tan (Bx - C) + D. Дано: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 «Амплитуда» = | | = "NONE" "для касательной функции" "Period" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2-фазовый сдвиг "= -C / B = 0" Вертикальный сдвиг "= D = 0 график {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Подробнее »

Пожалуйста, смотрите ниже. Типичный граф tanx имеет область для всех значений x, кроме (2n + 1) pi / 2, где n - целое число (здесь у нас тоже есть асимптоты), а диапазон - от [-oo, oo], и ограничений нет (в отличие от других тригонометрических функций, кроме tan и cot). Это выглядит как график {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Период tanx равен pi (то есть повторяется после каждого числа pi), а tanax равен pi / a и, следовательно, для периода tan2x будет pi / 2 Следовательно, асимптоты для tan2x будут в каждом (2n + 1) pi / 4, где n - целое число. Поскольку функция просто tan2x, фазовый сдвиг не задействован (это происходит только Подробнее »

По сути, вам нужно знать форму графиков тригонометрических функций. Хорошо ... Итак, после того как вы определили основную форму графика, вам нужно знать несколько основных деталей, чтобы полностью набросать график. Который включает в себя: Амплитуда Фазовый сдвиг (вертикальный и горизонтальный) Частота / Период. Помеченные значения / константы на рисунке выше - это вся информация, которая необходима для построения грубого эскиза. Надеюсь, это поможет, ура. Подробнее »

Как показано ниже, y = tan (x / 2) Стандартной формой функции Tangent является цвет (малиновый) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A | = color (red ("NONE")) "для функции tangebt «Период» = pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi «Phase Shift» = - C / B = 0 «Vertical Shift» = D = 0 # graph {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Подробнее »

Вы изменяете функцию, добавляя что-то к ее аргументу, то есть переходите от f (x) к f (x + k). Изменения такого рода влияют на график исходной функции с точки зрения горизонтального сдвига: если k положительно, сдвиг направлен влево, и наоборот, если k отрицательно, сдвиг направо. Итак, поскольку в нашем случае исходная функция имеет вид f (x) = tan (x) и k = pi / 3, мы имеем, что график f (x + k) = tan (x + pi / 3) является график tan (x), сдвинутый пи / 3 единицы влево. Подробнее »

Много вещей: D graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Чтобы получить график выше, вам понадобится пара вещей. Константа +1 показывает, насколько поднят график. Сравните с графиком ниже y = tan (x / 2) без константы. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Найдя постоянную, вы можете найти период, который представляет собой длину, на которой функция повторяется. tan (x) имеет период pi, поэтому tan (x / 2) имеет период 2pi (так как угол в уравнении делится на два). В зависимости от требований вашего учителя, вам может потребоваться подключить определенное количество указывает, чтобы завершить свой график. Помните, что tan (x) не Подробнее »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = отменить (tanx) / (отменить (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Подробнее »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 где nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Либо rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) или cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 Подробнее »

Как показано ниже. В тригонометрии прямоугольного треугольника можно использовать две частные тождества. Фактор тождества определяет отношения для тангенса и котангенса в терминах синуса и косинуса. ... Помните, что разница между уравнением и тождеством заключается в том, что тождество будет истинным для ВСЕХ значений. Подробнее »

Специальные прямоугольные треугольники 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Треугольники, стороны которых имеют соотношение 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Треугольники, стороны которых имеют соотношение 1: 1: sqrt {2} Они полезны, поскольку они позволяют нам находить значения тригонометрических функций, кратных 30 ° и 45 °. Подробнее »

Вариант B Используйте формулу: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb, а затем разделите на знаменатель, и вы получите ответ. Подробнее »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Умножим обе стороны на r, чтобы получить r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Подробнее »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Умножим каждый член на r, чтобы получить r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Подробнее »

Нарисуйте круг с центром в (2,3 / 2) с радиусом 2,5. Умножим обе стороны на r, чтобы получить r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Нарисуйте круг с центром в (2,3 / 2) с радиусом 2,5. Подробнее »

Полярные координаты используются в анимации, авиации, компьютерной графике, строительстве, машиностроении и в армии. Я почти уверен, что полярные координаты используются во всех видах анимации, авиации, компьютерной графики, строительства, машиностроения, военного дела и во всем, что требует способа описания круглых объектов или местоположения вещей. Вы пытаетесь преследовать их ради любви к полярным координатам? Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + сов (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + сов (4x))) / 8 = (1-сов (4x)) / 8 Подробнее »

Чтобы ответить на этот вопрос, я предположил, что вертикальное смещение составляет +7 цветов (красный) (3cos (2theta) +7). Стандартный цвет функции cos (зеленый) (cos (гамма)) имеет период 2pi. Если мы хотим период числа pi нам нужно заменить гамму чем-то, что покроет область «вдвое быстрее», например 2theta. То есть цвет (пурпурный) (cos (2theta)) будет иметь период пи. Чтобы получить амплитуду 3, нам нужно умножить все значения в диапазоне, сгенерированные цветом (пурпурный) (cos (2theta)) на цвет (коричневый) 3, давая цвет (белый) ("XXX") цвет (коричневый) (3cos ( 2theta)) Не должно быть горизонтальн Подробнее »