Что равно cos (arctan (3)) + sin (arctan (4))?

Ответ:

#cos (арктангенс (3)) + Sin (арктангенс (4)) = 1 / SQRT (10) + 4 / SQRT (17) #

Объяснение:

Позволять # Загар ^ -1 (3) = х #

затем # Rarrtanx = 3 #

# Rarrsecx = SQRT (1 + загар ^ 2x) = SQRT (1 + 3 ^ 2) = SQRT (10) #

# Rarrcosx = 1 / SQRT (10) #

# Rarrx = соз ^ (- 1) (1 / SQRT (10)) = загар ^ (- 1) (3) #

Кроме того, пусть #tan ^ (- 1) (4) = у #

затем # Rarrtany = 4 #

# Rarrcoty = 1/4 #

# Rarrcscy = SQRT (1 + детская ^ 2y) = SQRT (1+ (1/4) ^ 2) = SQRT (17) / 4 #

# Rarrsiny = 4 / SQRT (17) #

# Rarry = зш ^ (- 1) (4 / SQRT (17)) = загар ^ (- 1) 4 #

Сейчас, #rarrcos (загар ^ (- 1) (3)) + грех (тангенс ^ (- 1) загар (4)) #

#rarrcos (соз ^ -1 (1 / SQRT (10))) + грех (син ^ (- 1) (4 / SQRT (17))) = 1 / SQRT (10) + 4 / SQRT (17) #

Что равно? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 «Обратите внимание, что:« color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) «Так что здесь мы имеем» lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Теперь примените правило de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Количество значений параметра альфа в [0, 2pi], для которых квадратичная функция (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) является квадратом линейной функции, равно ? (А) 2 (В) 3 (С) 4 (D) 1

Увидеть ниже. Если мы знаем, что выражение должно быть квадратом линейной формы, то (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2, тогда сгруппировав коэффициенты, мы иметь (альфа ^ 2-sin (альфа)) х ^ 2 + (2ab-2cos альфа) х + b ^ 2-1 / 2 (синальфа + косальфа) = 0, поэтому условие {{a ^ 2-sin (альфа) ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Это можно решить, получив сначала значения a, b и подставив их. Мы знаем, что a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) и a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Теперь решаем z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + а ^ 2b ^ 2 = 0. Решив

Покажите, что (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Пожалуйста, смотрите ниже. Пусть 1 + costheta + isintheta = r (косальфа + isinalpha), здесь r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) и tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (тета / 2) или альфа = тета / 2, то 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + isin (-альфа)) = r (cosalpha-isinalpha), и мы можем написать (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, используя теорему DE Moivre как r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalp