Что равно? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Ответ:

#1#

Объяснение:

# «Обратите внимание:» (красный) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Так вот, у нас есть" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Теперь примените правило de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Ответ:

# 1#.

Объяснение:

Вот способ найти предел без с помощью Правило госпиталя:

Мы будем использовать, #lim_ (от альфа до 0) синальфа / альфа = 1 #.

Если мы возьмем # Cosx = тета #тогда как #x в pi / 2, тета в 0 #.

Замена # сов ^ 2 (х / 2) -sin ^ 2 (х / 2) # от # Cosx = тета # у нас есть, #:. «Треб. Лим.» = Lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

Ответ:

#1#

Объяснение:

Мы знаем это, #color (красный) (COSA = соз ^ 2 (А / 2) -sin ^ 2 (А / 2)) #

Так, # L = lim_ (х> р / 2) (син (cosx)) / (соз ^ 2 (х / 2) -sin ^ 2 (х / 2)) = lim_ (х> р / 2) (син (cosx)) / (cosx) #

Возьмем,# Cosx = тета #

Мы получаем, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (тета-> 0) (sintheta) / тета = 1 #