Тригонометрия И Алгебра

Чтобы сделать квадратную формулу, вам просто нужно знать, что подключить куда. Однако, прежде чем мы перейдем к квадратной формуле, нам нужно знать части нашего уравнения. Вы поймете, почему это важно в данный момент. Итак, вот стандартизированное уравнение для квадратика, которое вы можете решить с помощью квадратной формулы: ax ^ 2 + bx + c = 0 Теперь, как вы заметили, у нас есть уравнение x ^ 2 + 7x = 3, с 3 на другой стороне уравнения. Таким образом, чтобы привести его в стандартную форму, мы вычтем 3 с обеих сторон, чтобы получить: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Итак, теперь, когда это сделано, давайте посмотрим на саму квадратную Подробнее »

Геометрически вектор представляет собой длину в направлении. Вектор является (или может рассматриваться как) направленным отрезком. Вектор (в отличие от отрезка) идет из одной точки в другую. Сегмент линии имеет две конечные точки и длину. Это длина в определенном месте. Вектор имеет только длину и направление. Но нам нравится представлять векторы, используя отрезки. Когда мы пытаемся представить вектор с помощью отрезка, нам нужно отличить одно направление вдоль отрезка от другого направления. Часть этого (или один из способов сделать это) состоит в том, чтобы различать две конечные точки, помечая одну из них как «на Подробнее »

F (1) = 0 (x-1) - фактор. Вызовите данное выражение f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Пусть x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" sub 1 для x в выражении. Делая это, мы находим остаток без фактического деления. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Тот факт, что ответ равен 0, говорит нам, что остаток равен 0. На самом деле, нет остатка. (х-1) является фактором выражения Подробнее »

(x + 1) не является фактором, но (x-1) является. Учитывая, что p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, если x + 1 является фактором p (x), то p (x) = (x + 1) q (x), поэтому для x = -1 мы должны иметь p (-1) = 0 Проверка на p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 так (x +1) не является фактором p (x), но (x-1) является фактором, потому что p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Подробнее »

X = 3, x ~~ -2.81 Мы начинаем с перемещения всего в одну сторону, поэтому ищем нули многочлена: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Теперь мы можем использовать теорему Рациональных Корней, чтобы найдите, что все возможные рациональные нули - это все коэффициенты 600 (первый коэффициент равен 1, а деление на 1 не имеет значения). Это дает следующий довольно большой список: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20 + - 24 + - 25 + - 30 + - 40 + - 50 + - 60 + - 75 + - 100 + - 120 + - 150 + - 200 + - 300, + -600 К счастью, мы довольно быстро получаем, что x = 3 - ноль. Это означает, что x = 3 является Подробнее »

Если a является корнем многочлена P (x) (то есть P (a) = 0), то P (x) делится на (x-a) Итак, нам нужно оценить P (3). То есть: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0, поэтому полиномиальное значение делится на (x-3) Подробнее »

(x + 4) не является множителем f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Согласно факторной теореме, если (xa) является множителем многочлена f (x), то f (a) = 0. Здесь мы должны проверить (x + 4), т.е. (x - (- 4)). Следовательно, если f (-4) = 0, то (x + 4) является множителем f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Следовательно, (x + 4) не является фактором f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Подробнее »

Ноль - это действительное число, потому что оно существует в реальной плоскости, т. Е. В линии действительных чисел. 8 Ваше определение мнимого числа неверно. Мнимое число имеет вид ai, где a! = 0 Комплексное число имеет вид a + bi, где a, b в RR. Поэтому все действительные числа также сложны. Кроме того, число, где a = 0, называется чисто мнимым. Вещественное число, как указано выше, это число, которое не имеет мнимых частей. Это означает, что коэффициент i равен 0. Кроме того, йота - это прилагательное, означающее небольшое количество. Мы не используем его для обозначения мнимой единицы. Вместо этого я обозначаю вообража Подробнее »

Увидеть ниже. Корни для bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Корни будут совпадать и реально, если a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 или a = b или a = 5b. Теперь решаем x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0, мы имеем x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]). Условие для комплексных корней является ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 теперь делая a = b или a = 5b, мы имеем a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Заключение, если bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 имеет совпадающие действительные корни, тогда x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 будет иметь комплексные корни. Подробнее »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (при условии, что log означает log_10) Во-первых, мы можем использовать следующую идентичность: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Это дает: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Теперь мы можем использовать тождество умножения : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Я не уверен, если это это вопрос, который задают, но мы также можем ввести 1 в логарифм. Предполагая, что log означает log_10, мы можем переписать 1 следующим образом: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Теперь мы можем исп Подробнее »

3/5. Мы рассматриваем бесконечное GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Мы знаем, что для этого GP сумма его бесконечного no. слагаемых s_oo = a / (1-r). :. а / (1-р) = 20 ......................... (1). Бесконечный ряд, члены которого являются квадратами слагаемых первого ГП, есть, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Заметим, что это тоже Geom. Ряды, из которых первое слагаемое представляет собой ^ 2, а общее отношение r ^ 2. Следовательно, сумма его бесконечного нет. членов дается выражением, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. а ^ 2 / (1-г ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 Подробнее »

A = 2 и b = 5 Здесь a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Сравнивая топор ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b и 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, мы получаем rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 и b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Итак, a = 2 и b = 5. Подробнее »

Десятый член - это log10, что равно 1. Если 20-й член - это log 20, а 32-й член - это log32, то из этого следует, что десятый член - это log10. Log10 = 1. 1 - рациональное число. Когда журнал записывается без «основания» (индекс после журнала), подразумевается основание 10. Это известно как «общий журнал». База 10 из 10 равна 1, потому что 10 для первой степени равен единице. Помните, что «ответ на журнал - это показатель степени». Рациональное число - это число, которое может быть выражено как отношение или дробь. Обратите внимание на слово RATIO в RATIOnal. Можно выразить как 1/1. Я не знаю, Подробнее »

В объяснении На нормальной координатной плоскости у нас есть координаты типа (1,2) и (3,4) и тому подобное. Мы можем повторно выразить эти координаты n членами радиусов и углов.Таким образом, если у нас есть точка (a, b), это означает, что мы идем на единицы вправо, b на единицы вверх и sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) как расстояние между началом координат и точкой (a, b). Я назову sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r. Итак, у нас есть re ^ arctan (b / a). Теперь, чтобы закончить это доказательство, давайте вспомним формулу. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Функция arc tan дает мне угол, который также является тета. Итак, у нас есть сле Подробнее »

Нет Круг с центром c и радиусом r является местом (набором) точек, которые находятся на расстоянии r от c. Таким образом, учитывая r и c, мы можем определить, находится ли точка на окружности, посмотрев, является ли это расстоянием r от c. Расстояние между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) можно рассчитать как «расстояние» = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (эту формулу можно получить с помощью Теорема Пифагора) Итак, расстояние между (0, 0) и (5, -2) равно sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Поскольку sqrt (29)! = 5, это означает, что (5, -2) не лежит на данном круге. Подробнее »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Стандартная форма уравнения круга: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 где ( а, б) - координаты центра, а г - радиус. здесь (a, b) = (4, -1) и r = 6 подставляют эти значения в стандартное уравнение rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 «есть уравнение» Подробнее »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Стандартная форма для уравнения круга: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 где r - радиус, а (h, k) - центральная точка. Подставляя в данные значения: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Вы можете написать - -5 как + 5, но я не рекомендую это. Подробнее »

«Сначала мы ищем нули» x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - топор + с) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Name k = a²" "Тогда мы получим следующую кубику уравнение "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Подставим k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Выберите r так, чтобы 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Тогда мы по Подробнее »

Центр (-3, -3), «радиус r» = sqrt5. Уравнение : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Пусть заданные баллы. быть A (-4, -5) и B (-2, -1), так как это конечности диаметра, середина pt. C отрезка AB является центром круга. Следовательно, центром является C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "радиус окружности" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. г = sqrt5. Наконец, уравнение круга, с центром C (-3, -3) и радиусом, есть (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, т. е. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Подробнее »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Центр круга - это середина точек. т.е. (-3,0) Радиус круга равен половине расстояния между точками. Расстояние = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Радиус = sqrt (106) Уравнение: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Подробнее »

M = -65 / 3 Подставим x = 4, y = 3 в уравнение, чтобы найти: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0, то есть: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 То есть: 3m + 65 = 0 То есть m = -65/3 graph {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (у-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Подробнее »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Подробнее »

D = 14 Для кругов вообще x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 верно. Вышеприведенное уравнение уже решается путем заполнения квадрата и имеет вид выше. Следовательно, если r ^ 2 = 49, то r = sqrt (49) r = 7 Но это только радиус.Если вы хотите диаметр, умножьте радиус на два и пройдите весь круг. d = 2 * r = 14 Подробнее »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Мы будем использовать форму градиента точки, так как у нас уже есть точка, через которую пройдет линия (-12,6), а слово параллелепипед означает, что градиент двух линий должен быть таким же. чтобы найти градиент параллельной линии, мы должны найти градиент прямой, которой она параллельна. Эта строка равна -3y + 4x = 9, которую можно упростить до y = 4 / 3x-3. Это дает нам градиент 4/3. Теперь, чтобы написать уравнение, мы поместим его в эту формулу y-y_1 = m (x-x_1), где (x_1, y_1) - точка, через которую они проходят, а m - градиент. Подробнее »

См. Объяснение. Мы пишем строку m следующим образом: 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 и kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Таким образом, чтобы быть параллельным k должно быть k = 8, чтобы быть перпендикулярным, мы имеем, что 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Подробнее »

Пусть общая разница AP целых чисел будет 2d. Любые четыре последовательных члена последовательности могут быть представлены как a-3d, a-d, a + d и a + 3d, где a является целым числом. Таким образом, сумма произведений этих четырех членов и четвертой степени общей разности (2d) ^ 4 будет равна = цвет (синий) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + цвет (красный) ((2d) ^ 4) = цвет (синий) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + цвет (красный) (16d ^ 4) = цвет (синий ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + цвет (красный) (16d ^ 4) = цвет (зеленый) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = цвет (зеленый) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, что является идеальным квадрат Подробнее »

Начнем с графика y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Затем мы сделаем два разных преобразования этого графа - расширение и перевод. 3 рядом с f (x) является множителем. Он говорит вам растянуть f (x) по вертикали в 3 раза. То есть каждая точка на y = f (x) перемещается в точку, которая в 3 раза выше. Это называется дилатацией. Вот график y = 3f (x): graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Второе: -4 говорит нам, что нужно взять график y = 3f (x) ) и переместить каждую точку вниз на 4 единицы. Это называется переводом. Вот график y = 3f (x) - 4: график {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 32. Подробнее »

Построение упорядоченных пар - очень хорошее место, чтобы начать знакомство с графиками квадратиков! В этой форме (x - 1) ^ 2 я обычно устанавливаю внутреннюю часть бинома равной 0: x - 1 = 0 Когда вы решаете это уравнение, оно дает вам значение x вершины. Это должно быть «среднее» значение вашего списка входных данных, чтобы вы могли быть уверены, что симметрия графика хорошо отображается. Я использовал функцию Table моего калькулятора, чтобы помочь, но вы можете подставить значения самостоятельно, чтобы получить упорядоченные пары: для x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 поэтому (0 , 1) для x = -1: (-1-1) ^ 2 = (- Подробнее »

X = 15 для AP x = 9 для GP a) Для AP, разница между последовательными членами равна, нам просто нужно найти среднее значение членов с обеих сторон, (3 + 27) / 2 = 15 b) Так как 3 (3 ^ 1) и 27 (3 ^ 3) являются степенями 3, мы можем сказать, что они образуют геометрическую прогрессию с основанием 3 и общим отношением 1. Следовательно, отсутствующий член просто 3 ^ 2 , что составляет 9. Подробнее »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Минимальное значение каждого квадратного выражения должно быть нуль. Итак, [f (x, y)] _ "min" = - 3 Подробнее »

Таких неособых матриц ровно 36, поэтому в) правильный ответ. Сначала рассмотрим количество неособых матриц с 3 записями, равными 1, а остальные 0. У них должен быть один 1 в каждой из строк и столбцов, поэтому единственные возможности: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) для каждого из этих 6 возможностей, которые мы можем превратить в одну из оставшихся шести нулей. Все они различимы. Таким образом, в общ Подробнее »

Пусть количество птиц на острове X будет n. Так что количество птиц в Y будет 14000-н. Через год 20 процентов птиц на X мигрировали в Y, и 15 процентов птиц на Y мигрировали в X. Но количество птиц на каждом из островов X и Y остается постоянным из года в год; Таким образом, n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Следовательно, число птиц в X будет 6000 Подробнее »

Здесь нет простых чисел. Каждое число в наборе делится на число, добавленное к факториалу, поэтому оно не простое. Примеры 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Это четное число, поэтому оно не является простым. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Это число делится на 101, поэтому оно не является простым. Все остальные числа из этого набора могут быть выражены таким образом, чтобы они не были простыми. Подробнее »

Пожалуйста, смотрите объяснение. Напомним, что | (a + b) | le | a | + | b | ............ (звезда). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [потому что, (звезда)], = 1 ........... [потому что "дано" ". то есть | (x + y + z) | ле 1. Подробнее »

Полиномы открываются с положительным ведущим коэффициентом. Количество оборотов на один меньше градуса. Итак, для а), поскольку он открывается вниз и имеет один оборот, он является квадратичным с отрицательным ведущим коэффициентом. б) открывается и имеет 3 поворота, так что это полином 4-й степени с положительным ведущим коэффициентом в) немного сложнее. У него 2 хода, поэтому это кубическое уравнение. В этом случае он имеет опережающий положительный коэффициент, поскольку он начинается на отрицательной территории в 3 квартале и продолжается до положительного в 1 квартале. Отрицательные кубики начинаются в Q2 и продолжают Подробнее »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Если у круга есть центр в точке (0,6) и (-4, -3) - точка на его окружности, то он имеет радиус: color (white) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Стандартная форма круга с центром (a, b) и радиус r - это цвет (белый) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. В этом случае мы имеем цвет (белый) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 граф {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Подробнее »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> уравнение круга в стандартной форме: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 где (a , б) это центр, а r, радиус. В этом вопросе центр задается, но требуется найти r, расстояние от центра до точки на окружности равно радиусу. рассчитать r, используя цвет (синий) («формула расстояния»): r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2), используя (x_1, y_1) = (-3, -2) ) color (black) ("and") (x_2, y_2) = (4,7), тогда r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = sqrt130 уравнение окружности с использованием center = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + Подробнее »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Назовите элементы B следующим образом:" B = ((a, b), (c, d)) "Умножить:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Итак, мы имеем следующая система линейных уравнений: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Итак, все B этой формы удовлетворяют. Первая строка может иметь" "произвольные значения, а вторая строка должна быть отрицательной" "первой строки." Подробнее »

X = 4, y = 6 Чтобы найти x и y, нам нужно найти скалярное произведение двух векторов. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 года = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Подробнее »

Я. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Мы можем переставить, чтобы получить: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Дискриминант имеет вид b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Если k = + - 1, дискриминант будет 0, что означает 1 действительный корень. Если k> + - 1, дискриминант будет> 0, что означает два действительных и различных корня. Если k <+ - 1, дискриминант будет <0, что означает отсутствие реальных корней. Подробнее »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Нахождение (f g) (x) означает нахождение f (x), когда оно состоит из g (x), или f (g (x)). Это означает замену всех экземпляров x в f (x) = 5x + 4 на g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Таким образом, (f g) (x) = 5x Нахождение (g f) (x) означает нахождение g (x), когда оно состоит из f (x) ) или g (f (x)). Это означает замену всех экземпляров x в g (x) = x-4/5 на f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Таким образом, (g f) (x) = 5x + 16/5 Подробнее »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Быть двумя векторами vec (AB) и vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Имеем: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) поэтому vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) и (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Следовательно: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) Подробнее »

Р / д. Позвольте нам. быть х и у, «где, х, у» в RR ^ +. По тому, что дано, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = лямбда, «сказать». :. x = лямбда (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) и y = лямбда (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Теперь AM A x, y есть, A = (x + y) / 2 = лямбдап, и их GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q) ^ 2)}] = lambdaq. Ясно, что «желаемое соотношение» = A / G = (лямбдап) / (лямбдаг) = p / q. Подробнее »

Х = -1,84712709 "или" 0,18046042 "или" 4/3. «Применить теорему о рациональных корнях». «Мы ищем корни формы« pm p / q », где« p »- делитель 4, а« q »- делитель 9». «Мы находим« x = 4/3 »как рациональный корень». «Так» (3x - 4) »- это фактор, который мы разделяем:« 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Решение оставшегося квадратного уравнения дает другие корни:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "диск" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1,84712709 "ил Подробнее »

Мне нравится использовать треугольник Паскаля для биномиальных расширений! Треугольник помогает нам найти коэффициенты нашего «расширения», чтобы нам не приходилось так много раз использовать свойство Distributive! (на самом деле он представляет, сколько подобных терминов мы собрали). Итак, в форме (a + b) ^ 4 мы используем строку: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Но ваш пример содержит a = 3 и b = i. Итак ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i Подробнее »

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30 Подробнее »

-0,43717, +2, "и" +11.43717 "- это три нуля." Сначала примените теорему о рациональных корнях в поисках рациональных «корней». Здесь мы можем иметь только делители 10 в качестве рациональных корней: «pm 1, pm 2, pm 5» или «pm 10». Таким образом, существует только 8 возможностей проверять." «Мы видим, что 2 - это корень, который мы ищем». «Если 2 является корнем, (x-2) является фактором, и мы делим его на:« x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Итак, оставшиеся два нуля - это нули оставшегося" "квадратного уравнения:&qu Подробнее »

Пусть 1-й член и общее отношение GP являются a и r соответственно. По 1-му условию a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) По второму условию a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Вычитание (2) из (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Деление (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Итак, r = 2 или 1/2 Подробнее »

U_n = n и V_n = (-1) ^ n Любой ряд, который не сходится, называется расходящимся U_n = n: (U_n) _ (n в NN) расходится, поскольку он увеличивается и не допускает максимума: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: эта последовательность расходится, тогда как последовательность ограничена: -1 <= V_n <= 1 Почему? Последовательность сходится, если у нее есть предел, одиночный! И V_n можно разложить на 2 подпоследовательности: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 и V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Тогда: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Последовательность сходится тогда и тольк Подробнее »

Используйте натуральный логарифм с обеих сторон: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Используйте свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель степени наружу как фактор: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Разделите обе стороны на ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Вычтите 1 с обеих сторон: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Разделите обе стороны на 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2. Используйте калькулятор: x = 2 Подробнее »

Учитывая данное уравнение с изменением 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Следовательно, x = 1/2 Проверка 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Подробнее »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Упростите данное уравнение как y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Следовательно, y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Или, y = 3x ^ 2 -6x- 7, которая является обязательной стандартной формой. Подробнее »

«См. Объяснение» «Исходная таблица:» ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) «Поворот вокруг элемента (1,1) приводит к:» ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) «Поворот вокруг элемента (2,2) приводит к:» ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Таким образом, окончательное решение таково:" "Максимум для z равен 132." «И это достигается для х = 12 и у = 6». Подробнее »

(а) 54 минуты; (б) 50 минут и (в) 3,7 км. от N это займет 46,89 минут. (а) Как NA = 10 км. и NP составляет 25 км. ПА = SQRT (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = SQRT (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. и это займет 26,962 / 30 = 0,89873 часов. или 0,89873xx60 = 53,924 мин. скажем 54 минуты. (b) Если Торстен сначала доехал до N, а затем использовал дорогу P, ему потребуется 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 часов или 50 минут, и он будет быстрее. (в) Предположим, он непосредственно достигает х км. из N в S, тогда AS = sqrt (100 + x ^ 2) и SP = 25-x, а время, взятое, равно sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50. Чтобы найти экстремумы, давайте ди Подробнее »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Дано: f (x) = 2x + 7 Пусть y = f (x) y = 2x + 7 Выражение x в терминах y дает нам обратное значение x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Таким образом, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Подробнее »

Специальный символ i используется для представления квадратного корня из отрицательного числа 1, sqrt-1. Мы знаем, что в вселенной действительных чисел нет такой вещи, как sqrt-1, потому что нет двух одинаковых чисел, которые мы можем умножить вместе, чтобы получить - 1 как наш ответ. 11 = 1 и -1-1 также 1. Очевидно, 1 * -1 = -1, но 1 и -1 не совпадают. Они оба имеют одинаковую величину (расстояние от нуля), но они не идентичны. Итак, когда у нас есть число, которое включает в себя отрицательный квадратный корень, математика разработала план, чтобы обойти эту проблему, сказав, что каждый раз, когда мы сталкиваемся с этой п Подробнее »

Основная движущая сила здесь - мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа в системе действительных чисел. Итак, нам нужно найти наименьшее число, которое мы можем взять квадратным корнем, которое все еще находится в реальной системе счисления, которое, конечно, равно нулю. Итак, нам нужно решить уравнение 2x + 7 = 0 Очевидно, что это x = -7/2 Итак, это наименьшее, допустимое значение x, которое является нижним пределом вашей области. Не существует максимального значения x, поэтому верхний предел вашего домена равен положительной бесконечности. Так что D = [- 7/2, + oo) Минимальное значение для вашего диапа Подробнее »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)). Начнем с того, что оба члена будут объединены общим знаменателем: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((х-1) (1-2x)) + (4 (х-1)) / ((х-1) ( 1-2x)) Теперь мы можем просто добавить числители: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Выведите минус сверху и снизу, заставляя их отменять: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), что является вариантом C Подробнее »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13. Начнем с вычитания 9 с обеих сторон: 2 ^ (m + 1) + отмена (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 обе стороны: отмена (log_2) (отмена (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Вычтите 1 с обеих сторон: m + отмена (1-1) = log_2 (35 ) -1 м = log_2 (35) -1 ~~ 4,13 Подробнее »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Нам нужно комплексное число в форме a + bi. Это немного сложно, потому что у нас есть мнимая часть в знаменателе, и мы не можем разделить действительное число на мнимое число. Однако мы можем решить эту проблему с помощью небольшого трюка. Если мы умножим верх и низ на i, мы можем получить действительное число внизу: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Подробнее »

Сначала найдите м. Первые три коэффициента всегда будут ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m и ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Сумма этих значений упрощается до m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Установите это значение равным 46, и решите для m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 м ^ 2 + m + 2 = 92 м ^ 2 + м - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Единственное положительное решение - это m = 9. Теперь в разложении с m = 9 термин, в котором отсутствует x, должен быть термином, содержащим (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Этот член имеет коэффициент ("_6 ^ 9) = 84. Решение - 84. Подробнее »

Z_1 / z_2 = 2 + i Нам нужно вычислить z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i). На самом деле мы ничего не можем сделать, потому что в знаменателе есть два члена, но есть хитрость, которую мы можем использовать , Если мы умножим верх и низ на сопряженное, мы получим полностью действительное число снизу, которое позволит нам вычислить дробь. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2г)) / ((1-2i) (1 + 2г)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Итак, наш ответ 2 + i Подробнее »

Через 22 0134 года или 22 года и 5 дней 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1 065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 лет или т = 22 года и 5 дней Подробнее »

Функция странная. Если функция четная, она удовлетворяет условию: f (-x) = f (x) Если функция нечетная, она удовлетворяет условию: f (-x) = - f (x) В нашем случае мы видим, что f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Поскольку f (-x) = - f (x), функция нечетная. Подробнее »

Пусть f (x) = | х -1 | Если бы f было четным, то f (-x) было бы равно f (x) для всех x. Если бы f было нечетным, то f (-x) было бы равно -f (x) для всех x. Заметим, что при x = 1 f (1) = | 0 | = 0 ф (-1) = | -2 | = 2 Поскольку 0 не равно 2 или -2, f не является ни четным, ни нечетным. Можно ли записать f как g (x) + h (x), где g четно, а h нечетно? Если бы это было правдой, то g (x) + h (x) = | х - 1 |. Назовите это утверждение 1. Замените x на -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Поскольку g четно, а h нечетно, имеем: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Назовите это утверждение 2. Соединяя утверждения 1 и 2, мы видим, что g (x) + h (x Подробнее »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65srrt (3) я цвет (белый) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Дано: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Обратите внимание: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Таким образом, 4sqrt (3) -4i может быть выражено в форме 8 (cos theta + i sin theta) для некоторой подходящей тета. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Итак: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 цвет (белый) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) цве Подробнее »

X = 128/11 = 11.bar (63) Мы начинаем с подъема обеих сторон как степени 6: отмена 6 ^ (отмена (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Затем мы поднимаем обе стороны как степени 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Подробнее »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Изменение формулы базы говорит, что: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) В этом случае я переключу базу с 5 на e, так как log_e (или чаще ln ) присутствует на большинстве калькуляторов. Используя формулу, мы получаем: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Подставив это в калькулятор, получим: log_5 (7) ~~ 1.21 Подробнее »

48 Рассматривая i как мнимое число, определяемое как i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Подробнее »

Phi = 164 ^ "o" Вот более строгий способ сделать это (более простой способ внизу): нас просят найти угол между вектором vecb и положительной осью x. Мы представим, что существует вектор, который указывает в положительном направлении оси x, с величиной 1 для упрощения. Этот единичный вектор, который мы назовем вектором veci, будет двухмерным, veci = 1hati + 0hatj. Точечное произведение этих двух векторов дается выражением vecb • veci = bicosphi, где b - величина vecb i - величина veci phi - угол между векторами, который мы и пытаемся найти. Мы можем переставить это уравнение, чтобы найти для угла, phi: phi = arcco Подробнее »

Величина (длина) вектора в двух измерениях определяется как: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). В этом случае для вектора a l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 единицы. Чтобы найти длину вектора в двух измерениях, если коэффициенты a и b, мы используем: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Это могут быть векторы вида (ax + by) или (ai + б) или (а, б). Интересное примечание: для вектора в 3-х измерениях, например (ax + by + cz), это l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - все еще квадратный корень, а не кубический корень. В этом случае коэффициенты a = 3.3 и b = -6.4 (обратите внимание на знак), поэтому: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4 Подробнее »

| a + b | = 14.6. Разделите два вектора на их компоненты x и y и добавьте их к соответствующим им x или y, например: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y, что дает результат вектор -14,5x - 1,3y Чтобы найти величину этого вектора, используйте теорему Пифагора. Вы можете представить компоненты x и y в виде перпендикулярных векторов с прямым углом, где они соединяются, и вектора a + b, назовем его c, соединяя два, и поэтому c определяется как: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Подставляя значения x и y, c = sqrt (211.9) c = 14.6, который является величиной или длиной результирующего вектора. Подробнее »

Ответ = 1 Если у нас есть 2 вектора vecA = 〈a, b, c〉 и vecB = 〈d, e, f product Точечное произведение будет vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + be + cf Здесь. vecu = 〈5, -9, -9〉 и vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 product Точечное произведение: vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Подробнее »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Вызов f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a мы знаем, что f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p и f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q, поэтому f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q, а также p = 3q. Решение {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} получаем a = 19/7, p = 75 / 7, д = 25/7 Подробнее »

A_32 = -374 Арифметическая последовательность имеет вид: a_ (i + 1) = a_i + q Следовательно, мы также можем сказать: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Таким образом, мы можем сделать вывод: a_ (i + n) = a_i + nq Здесь мы имеем: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Поэтому: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Подробнее »

Проверьте наличие неоднозначного случая и, если необходимо, воспользуйтесь законом синусов, чтобы решить треугольник (ы). Вот ссылка на Двусмысленный случай Угол A острый. Вычислите значение h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ ~ 8,66 h <a <c, поэтому существует два возможных треугольника, один треугольник имеет угол C _ ("острый" "), а другой треугольник имеет угол C _ (" тупой "). Используйте закон синусов для вычисления угла C _ (" острый ") sin (C _ (" острый ")) / c = sin (A) / sin (C_ ( «острый»)) = грех (A) с / о C _ («острый») = грех ^ - Подробнее »

Возможные рациональные нули: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Данные: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 По теореме рациональных нулей любые рациональные нули функции f (x) выразимы в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена -35 и делителем qa коэффициента 33 ведущего срока. Делителями -35 являются: + -1, + -5, + -7, + -35 Делителями 33 являются: + -1, + -3, + -11, + -33 Итак, возможные рациональные нули: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, Подробнее »

Теорема ДеМовра расширяет формулу Эйлера: e ^ (ix) = cosx + isinx Теорема Демовра говорит, что: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Пример: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Однако i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Разрешение для вещественных и мнимых частей x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Сравнение с cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Это формулы двойного угла для cos и sin. Это по Подробнее »

42x-39 = 3 (14x-13). Обозначим через p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 данный многочлен (поли.). Отмечая, что делитель поли., Т. Е. (X-1) (x + 2), имеет степень 2, искомая степень остатка (поли.) Должна быть меньше 2. Следовательно, мы предполагаем, что остаток топор + б. Теперь, если q (x) является фактор-множителем, то по теореме остатка имеем p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) или , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (топор + b) ...... (звезда). (звезда) "держит хорошо" AA x в RR. Мы предпочитаем, х = 1, а х = -2! Subinging, x = 1 дюйм (звезда), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) или a + b = 3 ............ Подробнее »

«Нет реального решения для уравнения». 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Имя" y = 3 ^ x ", тогда мы имеем" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Это квинтическое уравнение имеет простой рациональный корень" y = -1. "" Итак "(y + 1)" - это фактор, мы его разделим: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Оказывается, что оставшееся уравнение четвертого порядка не имеет действительных" "корней. Таким образом, у Подробнее »

Результирующий вектор будет 402,7 м / с под стандартным углом 165,6 °. Сначала вы разберетесь с каждым вектором (приведенным здесь в стандартной форме) в прямоугольные компоненты (x и y). Затем вы сложите вместе x-компоненты и y-компоненты. Это даст вам ответ, который вы ищете, но в прямоугольной форме. Наконец, преобразовать полученный результат в стандартную форму. Вот как это сделать: Разложить на прямоугольные компоненты A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 м / с A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 м / с B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 м / с B_y = 185 sin (-150 °) = Подробнее »

Преобразовать векторы в единичные векторы, затем добавить ... Вектор A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Вектор B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Вектор A + B = 18,936i -25,716j Величина A + B = sqrt (18,936 ^ 2 + (- 25,716) ^ 2) = 31,936 Вектор A + B находится в квадранте IV. Найти опорный угол ... Опорный угол = tan ^ -1 (25,716 / 18,936) = 53,6 ^ o Направление A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Надежда, которая помогла Подробнее »

Не полностью определено, где углы взяты из 2 возможных условий. Метод: преобразовано в цвет вертикальной и горизонтальной составляющих (синий) («Условие 1»). Пусть A будет положительным. Пусть B будет отрицательным в противоположном направлении. Величина результирующего значения равна 24,9 - 20 = 4,9. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) ("Условие 2") Пусть справа будет положительным Пусть пусть будет отрицательным Пусть вверх будет положительным, пусть будет отрицательным, пусть результирующим будет R цвет (коричневый) («Разрешить все горизонтальные компоненты вектора») R _ («горизон Подробнее »

Ответ = 4.12A. Векторы следующие: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Величина vecC равна = || vecC || = || <2, 3,6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4,12A Подробнее »

Вот так: Courtesy of Mathsisfun.com В треугольнике Паскаля расширение, возведенное в степень 6, соответствует 7-му ряду треугольника Паскаля. (Строка 1 соответствует расширению, возведенному в степень 0, равную 1). Треугольник Паскаля обозначает коэффициент каждого члена в разложении (a + b) ^ n слева направо. Таким образом, мы начинаем расширять наш бином, работая слева направо, и с каждым нашим шагом мы уменьшаем наш показатель члена, соответствующего a, на 1 и увеличиваем или увеличиваем показатель члена, соответствующего b, на 1. (1 раз (3x ) ^ 6) + (6 раз (3х) ^ 5 раз (-5 лет)) + (15 раз (3 раза) ^ 4 раза (-5 лет) ^ 2 Подробнее »

Нули: x = -1, x = -2 и x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; По проверке f (-1) = 0, поэтому (x + 1) будет фактором. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( х-3)}: f (x) = (x + 1) (x-3) (x + 2):. f (x) будет нулем для x = -1, x = -2 и x = 3 Следовательно, нули x = -1, x = -2 и x = 3 [Ответ] Подробнее »

Используйте теорему о рациональных корнях, чтобы найти возможные рациональные нули. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 По теореме рациональных корней единственно возможные рациональные нули выражаются в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена 22 q делитель коэффициента 2 старшего члена.Таким образом, единственно возможные рациональные нули: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Оценивая f (x) для каждого из них, мы находим, что ни один из них не работает, поэтому f (x) не имеет рациональных нулей. color (white) () Мы можем узнать немного больше, фактически не решая кубику ... Дискриминан Подробнее »

Вот пара из них. Ошибки в запоминании Знаменатель 2a находится под суммой / разницей. Это не только под квадратным корнем. Игнорирование знаков Если a положительно, но c отрицательно, то b ^ 2-4ac будет суммой двух положительных чисел. (Предполагая, что у вас есть действительные числовые коэффициенты.) Подробнее »

Несколько мыслей ... Ошибка номер один, кажется, ошибочное ожидание того, что фундаментальная теорема алгебры (FTOA) действительно поможет вам найти корни, которые, как она говорит, вы там. FTOA сообщает, что любой непостоянный многочлен от одной переменной с комплексными (возможно, действительными) коэффициентами имеет комплексный (возможно, действительный) ноль. Прямое следствие этого, часто утверждаемое с помощью FTOA, состоит в том, что многочлен от одной переменной с комплексными коэффициентами степени n> 0 имеет ровно n комплексных (возможно, вещественных) нулей, считая кратность. FTOA не говорит вам, как найти ко Подробнее »

Домен, как правило, довольно простое понятие, и в основном это просто решение уравнений. Тем не менее, одно место, где я обнаружил, что люди склонны делать ошибки в предметной области, это когда им нужно оценивать композиции. Например, рассмотрим следующую проблему: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Оценить f (g (x)) и g (f (x)) и указать область каждого составного функция. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Домен этого x -1, который вы получите, установив, что внутри корня больше или равно нулю , g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Областью всего этого является реал. Теперь, если бы нам пришлось объединить области д Подробнее »

Увидеть ниже. Некоторые распространенные ошибки, с которыми студенты сталкиваются при работе с диапазоном, могут быть: Забывание учесть горизонтальные асимптоты (не беспокойтесь об этом, пока не доберетесь до блока Rational Functions) (Обычно это делается с помощью логарифмических функций) Использование графика калькулятора без использования вашего разума чтобы интерпретировать окно (например, калькуляторы не показывают графики, продолжающиеся к вертикальным асимптотам, но алгебраически, вы можете получить, что они действительно должны) Путать диапазон с доменом (домен, как правило, х, тогда как диапазон, как правило, ось Подробнее »

См. Объяснение ниже. Типичные ошибки на самом деле не очень распространены. Это зависит от конкретного студента. Однако вот несколько вероятных ошибок, которые студент может сделать с двумерными векторами 1.) Неправильно понять направление вектора. Пример: vec {AB} представляет вектор длины AB, который направлен из точки A в точку B, т. Е. Точка A является хвостом, а точка B является головой vec {AB} 2.) Неправильное понимание направления вектора положения Вектор положения любая точка, скажем, A всегда имеет хвостовую точку в начале координат O & head в данной точке A 3.) Неправильно понять направление векторного произ Подробнее »

Возможно, самая распространенная ошибка, допущенная в общем журнале, - это просто забывание о том, что кто-то имеет дело с логарифмической функцией. Это само по себе может привести к другим ошибкам; например, полагая, что log y на единицу больше, чем log x, означает, что y не намного больше, чем x. Природа любой логарифмической функции (включая обычную функцию log, которая просто log_10) такова, что, если log_n y больше единицы log_n x, это означает, что y больше x на коэффициент n. Другая распространенная ошибка - забывание о том, что функция не существует для значений x, равных или меньших 0. Результатом обычной функции Подробнее »

Стандартная форма для эллипса (как я учу) выглядит следующим образом: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (ч, к) является центром. расстояние «а» = как далеко вправо / влево двигаться от центра, чтобы найти горизонтальные конечные точки. расстояние "b" = как далеко вверх / вниз, чтобы переместиться от центра, чтобы найти вертикальные конечные точки. Я думаю, что часто студенты ошибочно думают, что ^ 2 - это как далеко отойти от центра, чтобы найти конечные точки. Иногда это будет очень большое расстояние для путешествий! Кроме того, я думаю, что иногда студенты ошибочно двигаются вверх / вниз вме Подробнее »

Одна распространенная ошибка - неправильное нахождение значения r, общего множителя. Например, для геометрической последовательности 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... множитель r = 2. Иногда дроби путают учеников. Более сложная проблема: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Может быть неочевидно, что такое множитель, и решение состоит в том, чтобы найти соотношение двух последовательных членов в последовательности, как показано здесь: (второй член) / (первый член), который равен (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. Таким образом, общий множитель r = -3/4. Кроме того, вы можете проверить, что это неизменно верно, умножив свой постоян Подробнее »

Студенты делают ошибки с логарифмами, потому что они работают с показателями в обратном порядке! Это сложно для нашего мозга, так как мы часто не настолько уверены в своих силах чисел и показателях степени ... Теперь, степени 10 для нас "легки", верно? Просто посчитайте количество нулей справа от «1» для положительных показателей и переместите десятичную влево для отрицательных показателей .... Следовательно, студент, который знает степени 10, должен иметь возможность делать логарифмы в базе 10 также: log (10) = 1, что совпадает с log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 Подробнее »

Пара мыслей ... Это скорее догадки, чем обоснованное мнение, но я подозреваю, что основная ошибка заключается в том, что мы не проверяем на наличие посторонних решений в следующих двух случаях: При решении исходной проблемы необходимо возвести ее в квадрат где-то вдоль линия. При решении рационального уравнения и умножении обеих сторон на некоторый коэффициент (который оказывается равным нулю для одного из корней производного уравнения). color (white) () Пример 1 - Квадрат дано: sqrt (x + 3) = x-3 Возведите в квадрат обе стороны, чтобы получить: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Вычтите x + 3 с обеих сторон, чтобы получить: 0 = x ^ 2-7 Подробнее »

Распространенные ошибки синтетического деления: (Я предположил, что делитель биномиальный; поскольку это наиболее распространенная ситуация). Пропуск 0-значных коэффициентов При заданном выражении 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Важно рассматривать это как 12x ^ 5color (red) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (red) (+ 0x ^ 2) color ( красный) (+ 0x) +100 Таким образом, верхняя строка выглядит следующим образом: цвет (белый) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Не отменяет постоянный член делителя. Например, если делитель равен (x + 3), то множитель должен быть (-3) не делимым или не делающимся в неправильное время на ведущий коэффициент. Ес Подробнее »

Собственный вектор - это вектор, который преобразуется линейным оператором в другой вектор в том же направлении. Собственное значение (собственное число не используется) - это коэффициент пропорциональности между исходным собственным вектором и преобразованным. Предположим, что A - линейное преобразование, которое мы можем определить в данном подпространстве. Мы говорим, что vec v является собственным вектором указанного линейного преобразования тогда и только тогда, когда существует лямбда-скаляр, такой что: Cdot vec v = lambda cdot vec v Для этой скалярной лямбды мы будем называть ее собственным значением, связанным с со Подробнее »

График квадратиков этой формы всегда является параболой. Из вашего уравнения мы можем сказать несколько вещей: 1) ведущий коэффициент равен 1, что положительно, поэтому ваша парабола откроется ВВЕРХ. 2) поскольку парабола открывается, «конечное поведение» заканчивается. 3) поскольку парабола открывается, граф будет иметь минимум в своей вершине. Теперь давайте найдем вершину. Есть несколько способов сделать это, включая использование формулы -b / (2a) для значения x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Подставим x = 2 и найдите значение y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Вершина найдено в (2, -4). Вот график: Кроме того, я Подробнее »