Каковы все рациональные нули 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Ответ:

Используйте теорему о рациональных корнях, чтобы найти рациональный нули.

Объяснение:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

По теореме рациональных корней, единственно возможный рациональный нули выражаются в виде # Р / д # для целых чисел #p, q # с #п# делитель постоянного члена #22# а также # Д # делитель коэффициента #2# ведущего срока.

Так что единственно возможный рациональный нули:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Оценка #f (х) # для каждого из них мы находим, что ничего не работает, поэтому #f (х) # не имеет рациональный нули.

#белый цвет)()#

Мы можем узнать немного больше, фактически не решая куб …

Дискриминант # Delta # кубического многочлена в форме # Ах ^ 3 + Ьх ^ 2 + Сх + D # дается по формуле:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

В нашем примере # А = 2 #, # Б = -15 #, # C = 9 # а также # Д = 22 #Итак, мы находим:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

поскольку #Delta> 0 # этот кубик имеет #3# Реальные нули.

#белый цвет)()#

Используя правило знаков Декарта, мы можем определить, что два из этих нулей положительные и один отрицательный.