Ответ:
Объяснение:
Мы хотим решить
# I = INT (х ^ 2-2) / (х ^ 3-4x) ах #
Умножьте DEN и NUM на
# I = INT (х ^ 3-2x) / (х ^ 4-4x ^ 2) ах #
Теперь мы можем сделать хорошую замену
# = 1 / 4int1 / уда #
#color (белый) (I) = 1 / 4ln (и) + C #
#color (белый) (I) = 1 / 4ln (х ^ 4-4x ^ 2) + C #
Я решил так, применяя разложение частичных дробей:
Как вы находите неопределенный интеграл от int root3x / (root3x-1)?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Мы имеем int root3x / (root3x-1) dx Подставим u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) Du = INT (3x) / (root3x-1) ди = INT (3 (и + 1) ^ 3) / уда = 3INT (и ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / уда = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Восстановить u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (абс (root3x-1)) + С
Как вы находите неопределенный интеграл от ^e ^ 3 x dx?
Я решил этот путь, добавив некоторые детали. Смотрите ответ ниже.
Оцените неопределенный интеграл: qsqrt (10x x ^ 2) dx?
20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Завершить квадрат, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" Заменить dx u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Заменить u = 5sin (v) и du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Возьмите постоянную, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Применить формулы двойного угла, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Убрать постоянную, 25 / 2int&quo