Как вы находите неопределенный интеграл от int root3x / (root3x-1)?

Ответ:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (абс (root3x-1)) + C #

Объяснение:

У нас есть #int root3x / (root3x-1) dx #

Замена # И = (root3x-1) #

# (Ди) / (ах) = х ^ (- 2/3) / 3 #

# Дх = 3x ^ (2/3) # дю

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / уда = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / уда = и ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3LN (абс (и)) + C #

Resubstitute # И = root3x-1 #:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (абс (root3x-1)) + C #