Ответ:
Найти уравнение параболы
Ans:
Объяснение:
Общее уравнение:
Уравнение проходит в вершине -> 3 = (4) a + 2b + c (1)
y-перехват равен нулю, тогда c = 0 (2)
x- перехват равен нулю, -> 0 = 16a + 4b (3)
Решаем систему:
(1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2
(3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4.
б = (3 + 3) / 2 = 3
Уравнение:
Проверьте.
x = 0 -> y = 0.OK
х = 4 -> у = -12 + 12 = 0. ОК
Каково уравнение для параболы с вершиной в (5, -1) и фокусом в (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Поскольку y-координаты вершины и фокуса совпадают, вершина находится справа от фокуса. Следовательно, это правильная горизонтальная парабола, и поскольку вершина (5, -1) находится справа от фокуса, она открывается влево, а часть y возводится в квадрат. Следовательно, уравнение имеет вид (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Поскольку вершина и фокус находятся на расстоянии 5-3 = 2 единицы, то уравнение p = 2 равно (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) или x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 график {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Каково уравнение для параболы с вершиной: (8,6) и фокусом: (3,6)?
Для параболы задано V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6). Нам нужно выяснить уравнение параболы. Ординаты V (8,6) и Если F (3,6) равно 6, то ось параболы будет параллельна оси x, а ее уравнение равно y = 6. Теперь пусть координата точки (M) пересечения директрисы и оси параболы будет равна (x_1,6) Затем V будет серединой MF благодаря свойству параболы. Итак (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Следовательно" M -> (13,6) Направляющая, перпендикулярная оси (y = 6), будет иметь уравнение x = 13 или x-13 = 0 Теперь, если P (h, k) - любая точка на параболе, а N - основание перпендикуляр
Какова вершинная форма параболы с данной вершиной (41,71) и нулями (0,0) (82,0)?
Форма вершины была бы -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Уравнение для формы вершины дается выражением: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, где вершина находится в точке (h , k) Итак, подставляя вершину (41,71) в (0,0), получим, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Таким образом, форма вершины будет f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.