Как вы решаете 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Решите для х?

Ответ:

# Х = 0120240360 #

Объяснение:

# ASIN ^ 2x + экоса ^ 2x- = а #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Замена # И = cosx #

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

# И = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# И = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# И = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# И = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# И = (1 + -3) / 4 #

# И = 1 или-1/2 #

# Cosx = 1 или-1/2 #

# х = соз ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0360 #

# х = соз ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120240 #

# Х = 0120240360 #

Ответ:

# цвет (синий) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Объяснение:

Идентичность:

#color (красный) бб (син ^ 2x + соз ^ 2x = 1) #

Подставляя # (1-cos ^ 2x) # в данном уравнении:

# 1-2 (1-сов ^ 2x) = cosx #

Вычитание # Cosx # и расширяется:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Упростить:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Позволять # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2u-1 = 0 #

фактор:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 и u = 1 #

Но # И = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# х = агссоз (cosx) = агссоз (-1/2) => х = 120 ^ @ #

Это в квадранте IIу нас также есть угол в квадранте III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Сбор решений:

# цвет (синий) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #