Докажите это: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Ответ:

Доказательство ниже

с использованием сопряженных и тригонометрической версии теоремы Пифагора.

Объяснение:

Часть 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (белый) ("XXX") = SQRT (1-cosx) / SQRT (1 + cosx) #

#color (white) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (белый) ("XXX") = (1-cosx) / SQRT (1-сов ^ 2x) #

Часть 2

так же

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (белый) ("XXX") = (1 + cosx) / SQRT (1-сов ^ 2x) #

Часть 3: Объединение терминов

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + SQRT ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (белый) ("XXX") = (1-cosx) / SQRT (1-сов ^ 2x) + (1 + cosx) / SQRT (1-сов ^ 2x) #

#color (белый) ("XXX") = 2 / SQRT (1-сов ^ 2x) #

#color (белый) ("XXXXXX") #и с тех пор # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 # (на основе теоремы Пифагора)

#color (белый) ("XXXXXXXXX") ет ^ 2x = 1-соз ^ 2x #

#color (белый) ("XXXXXXXXX") SQRT (1-сов ^ 2x) = абс (SiNx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + SQRT ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / SQRT (1-соз ^ 2x) = 2 / абс (SiNx) #