Ширина прямоугольника в 5 раз меньше его длины. Если площадь прямоугольника составляет 126 см ^ 2, какова длина диагонали?

Ответ:

#sqrt (277) "см" ~~ 16,64 "см" #

Объяснение:

Если # Ш # это ширина прямоугольника, то нам дают, что:

#w (w + 5) = 126 #

Итак, мы хотели бы найти пару факторов с продуктом #126# которые отличаются #5# от другого.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Таким образом, ширина прямоугольника # 9 "см" # и длина # 14 "см" #

Альтернативный метод

Вместо того, чтобы учесть это, мы могли бы взять уравнение:

#w (w + 5) = 126 #

переставить это как # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

и решить с помощью квадратной формулы, чтобы получить:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

то есть #w = -14 # или же #w = 9 #

Нас интересует только положительная ширина, поэтому #w = 9 #, что дает нам тот же результат, что и факторинг.

Нахождение диагноза

Используя теорему Пифагора, длина диагонали в см будет:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# прост, так что это не упрощает дальше.

Используя калькулятор найти #sqrt (277) ~~ 16,64 #

Общая площадь прямоугольника составляет 10 футов ^ 2. Какова ширина и длина прямоугольника, учитывая, что ширина на 3 фута меньше длины?

10 = xtimes (x-3) x равен 5 футам, потому что длина 5 футов, а ширина 2 фута. 10 = 5 раз (5-3) 10 = 5 × 2 Я нашел это методом проб и ошибок. Вы можете попробовать квадратную формулу, чтобы решить проблему.

Ширина прямоугольника на 3 дюйма меньше его длины. Площадь прямоугольника составляет 340 квадратных дюймов. Каковы длина и ширина прямоугольника?

Длина и ширина составляют 20 и 17 дюймов соответственно. Прежде всего, давайте рассмотрим x длину прямоугольника, а y его ширину. Согласно первоначальному утверждению: y = x-3 Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника определяется как: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x, и оно равно: A = x ^ 2-3x = 340 Итак, мы получаем квадратное уравнение: x ^ 2-3x-340 = 0 Давайте решим это: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} где a, b, c происходят из топора ^ 2 + bx + c = 0. Подставляя: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {15 pm sqrt {1369}} / {2 } = {15:00 37} / 2 Мы получаем два решения: x_1

Ширина прямоугольника составляет 5 см, а длина его диагонали - 13 см. Какова длина другой стороны прямоугольника и какова площадь?

Длина прямоугольника составляет 12 см, а площадь прямоугольника составляет 60 см ^ 2. По определению углы прямоугольника правильные. Следовательно, рисование диагонали создает два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Стороны прямоугольника - это ножки прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, которая также является неизвестной длиной прямоугольника. Напомним, что теорема Пифагора гласит, что солнце квадратов ножек прямоугольного треугольника равно квадрату гипоте