Ширина прямоугольника составляет 5 см, а длина его диагонали - 13 см. Какова длина другой стороны прямоугольника и какова площадь?

Ответ:

Длина прямоугольника # 12 см # и площадь прямоугольника # 60 см ^ 2 #.

Объяснение:

По определению углы прямоугольника правильные. Следовательно, рисование диагонали создает два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Стороны прямоугольника - это ножки прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, которая также является неизвестной длиной прямоугольника.

Напомним, что теорема Пифагора гласит, что солнце квадратов ножек прямоугольного треугольника равно квадрату гипотенузы. # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 #

# 25 + b ^ 2 = 169 #

# 25 - 25 + b ^ 2 = 169 - 25 #

# b ^ 2 = 144 #

#sqrt (b ^ 2) = sqrt (144) #

#b = + -12 #

Поскольку длина стороны является измеренным расстоянием, отрицательный корень не является разумным результатом. Таким образом, длина прямоугольника #12# см.

Площадь прямоугольника определяется путем умножения ширины на длину.

#A = (5 см) (12 см) #

#A = 60 см ^ 2 #

Ширина и длина прямоугольника являются последовательными четными целыми числами. Если ширина уменьшается на 3 дюйма. тогда площадь получившегося прямоугольника равна 24 квадратным дюймам. Какова площадь исходного прямоугольника?

48 "квадратных дюймов" "пусть ширина" = n "тогда длина" = n + 2 n "и" n + 2color (blue) "являются последовательными четными целыми числами" "ширина уменьшается на" 3 "дюйма" rArr "ширина "= n-3" area "=" длина "xx" ширина "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (синий) "в стандартной форме" "факторы - 30, которые составляют - 1, равны + 5 и - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "приравнивают каждый фактор к нулю и решают для n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5

Ширина прямоугольника на 3 дюйма меньше его длины. Площадь прямоугольника составляет 340 квадратных дюймов. Каковы длина и ширина прямоугольника?

Длина и ширина составляют 20 и 17 дюймов соответственно. Прежде всего, давайте рассмотрим x длину прямоугольника, а y его ширину. Согласно первоначальному утверждению: y = x-3 Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника определяется как: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x, и оно равно: A = x ^ 2-3x = 340 Итак, мы получаем квадратное уравнение: x ^ 2-3x-340 = 0 Давайте решим это: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} где a, b, c происходят из топора ^ 2 + bx + c = 0. Подставляя: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {15 pm sqrt {1369}} / {2 } = {15:00 37} / 2 Мы получаем два решения: x_1

Ширина прямоугольника в 5 раз меньше его длины. Если площадь прямоугольника составляет 126 см ^ 2, какова длина диагонали?

Sqrt (277) "cm" ~~ 16,64 "cm" Если w - ширина прямоугольника, то нам дано следующее: w (w + 5) = 126 Итак, мы хотели бы найти пару факторов с произведением 126, которое отличаются на 5 от друг друга. 126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9. Таким образом, ширина прямоугольника составляет 9 см, а длина - 14 см. Альтернативный метод Вместо факторизации мы могли бы взять уравнение: w (w +5) = 126 переставьте его как w ^ 2 + 5w-126 = 0 и решите, используя квадратную формулу, чтобы получить: w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = ( -5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2, то ест