Ширина прямоугольника на 3 дюйма меньше его длины. Площадь прямоугольника составляет 340 квадратных дюймов. Каковы длина и ширина прямоугольника?

Ответ:

Длина и ширина составляют 20 и 17 дюймов соответственно.

Объяснение:

Прежде всего, давайте рассмотрим #Икс# длина прямоугольника и # У # его ширина. Согласно первоначальному утверждению:

#y = x-3 #

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника определяется как:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

и это равно:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Итак, мы получаем квадратное уравнение:

# Х ^ 2-3x-340 = 0 #

Давайте решим это:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

где #a, b, c # родом из # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #, Подставляя:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {15:00 sqrt {1369}} / {2} = {15:00 37} / 2 #

Мы получаем два решения:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Поскольку мы говорим о дюймах, мы должны взять положительный.

Так:

• # "Длина" = x = 20 "дюймов" #
• # "Ширина" = y = x-3 = 17 "дюймов" #