Что является обратным для y = -log (1,05x + 10 ^ -2)?

Ответ:

# Е ^ -1 (х) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Объяснение:

Дано: #f (x) = -log (1,05x + 10 ^ -2) #

Позволять #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

По определению #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Умножим обе стороны на -1:

# -x = log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Сделайте обе стороны показателем 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Поскольку 10 и log обратные, правая часть сводится к аргументу:

# 10 ^ -x = 1,05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Отразить уравнение:

# 1.05f ^ -1 (х) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Вычтите 10 ^ -2 с обеих сторон:

# 1.05f ^ -1 (х) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Разделите обе стороны на 1,05:

# Е ^ -1 (х) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Проверьте:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1,05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) / 1,05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1,05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1,05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1,05x) / 1,05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Оба условия проверяют.

Что является обратным для y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3)? ?

Y = 1,33274 xx10 ^ ((- 0,767704 x) / 3) для 0 <x <oo. Предположим, что log a = log_ {10} a, ln a = log_e a для 0 <x <oo y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 лет log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1- log_e10) (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y}, где c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) и c_1 = log_e10 / (1-log_e10) Наконец x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} или x = 1,33274 xx10 ^ ((- 0,767704 y) / 3) Red y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) Blue y = 1,33274 xx10 ^ ( (-0,767704 х) / 3)

Что является обратным для y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

X = 3log (5y) + y ^ 3 Дано: y = 3log (5x) + x ^ 3 Обратите внимание, что это определяется только как вещественная функция для x> 0. Тогда она непрерывна и строго монотонно возрастает. График выглядит следующим образом: graph {y = 3log (5x) + x ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Следовательно, он имеет обратную функцию, график которой формируется путем отражения относительно линии y = x ... graph {x = 3log (5y) + y ^ 3 [-10, 10, -5, 5]} Эта функция выразима, взяв наше исходное уравнение и поменяв местами x и y, чтобы получить: x = 3log (5y) + y ^ 3 Если бы это была более простая функция, мы бы хотели получить ее в виде y = ..., но эт

Что является обратным для y = a * ln (bx)?

Y = (e ^ (x / a)) / b Напишите как y / a = ln (bx) Другой способ написать то же самое: e ^ (y / a) = bx => x = 1 / bxx e ^ (y / a) Где x - это запись y, а где оригинальная y - запись xy = (e ^ (x / a)) / b Этот график будет отражением исходного уравнения относительно графика y = x. '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Форматирование не очень четкое. Считайте, что y равно e, возведенному в степень х / а. во всем б