Как вы находите предел xtan (1 / (x-1)) при приближении x к бесконечности?

Ответ:

Предел 1. Надеюсь, кто-то здесь может заполнить пробелы в моем ответе.

Объяснение:

Единственный способ решить эту проблему - расширить касательную с помощью ряда Лорана в # Х = оо #, К сожалению, я еще не провел много сложного анализа, поэтому я не могу рассказать вам, как именно это делается, но используя Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (х-1)) я получил что

#tan (1 / (х-1)) # расширен в #x = oo # равно:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Умножение на х дает:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Итак, потому что все члены, кроме первого, имеют знаменатель х и постоянную числителя

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

потому что все условия после первого будут стремиться к нулю.

Как вы находите предел (ln x) ^ (1 / x) при приближении x к бесконечности?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Мы начинаем с довольно распространенного трюка при работе с переменными показателями. Мы можем взять натуральный логарифм чего-либо, а затем повысить его как показатель экспоненты, не меняя его значения, так как это обратные операции - но это позволяет нам выгодно использовать правила журналов. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Использование правила экспоненты в журналах: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Обратите внимание, что показатель степени изменяется как xrarroo, поэтому мы можем сосредоточиться на нем и переместить экспоненц

Как найти предел при приближении x к бесконечности tanx?

Ограничение не существует tan (x) - это периодическая функция, которая колеблется между - infty и + infty. Изображение графика

Как вы находите предел cosx при приближении x к бесконечности?

НЕ СУЩЕСТВУЕТ, потому что cosx всегда между + -1, поэтому он расходится