Покажите, что корни уравнения (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 рациональны?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

Когда у нас есть рациональные корни, дискриминант является полным квадратом рационального числа. Как мы имеем рациональные корни уравнения

# (А-Ь + с) х ^ 2 + 2cx + (б + с-а) = 0 #

у нас есть дискриминант # Дельта = (2c) ^ 2-4 (а-Ь + с) (Ь + с-а) #

= # 4с ^ 2-4 (с + (а-б)) (C- (а-б)) #

= # 4с ^ 2-4 (с ^ 2- (а-б) 2 ^) #

= # 4 (а-б) ^ 2 #

Так как полные квадратные корни данного уравнения рациональны.