Показать, что lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Решил это.

#lim_ (XTO + оо) Р (х) ##в## RR #

предполагаемый #lim_ (XTO + оо) Р (х) = λ #

затем #lim_ (XTO + оо) Р (х) = lim_ (XTO + оо) (е ^ XF (х)) / е ^ х #

У нас есть # ((+ - оо) / (+ оо)) # а также # Е # дифференцируется в # RR # Итак, применяя правила De L'Hospital:

#lim_ (XTO + оо) (е ^ XF (х)) / е ^ х = #

#lim_ (XTO + оо) (е ^ XF (х) + е ^ XF '(х)) / е ^ х = #

#lim_ (XTO + оо) ((е ^ XF (х)) / е ^ х + (е ^ XF '(х)) / е ^ х) = #

#lim_ (XTO + оо) F (х) + Р '(х) # #=λ#

• #h (х) = Р (х) + Р '(х) # с #lim_ (XTO + оо) (х) = λ #

Таким образом, #F '(х) = Н (х) -f (х) #

Следовательно, #lim_ (XTO + оо) Р '(х) = lim_ (XTO + оо) Н (х) -f (х) #

#=λ-λ=0#

В следствии, #lim_ (XTO + оо) Р '(х) = 0 #