Можно поспорить, что этот вопрос может быть в геометрии, но это свойство Arbelo является элементарным и хорошим основанием для интуитивных и наблюдательных доказательств, так что показать, что длина нижней границы arbelos равна длине верхней границы?

Можно поспорить, что этот вопрос может быть в геометрии, но это свойство Arbelo является элементарным и хорошим основанием для интуитивных и наблюдательных доказательств, так что показать, что длина нижней границы arbelos равна длине верхней границы?
Anonim

призвание #hat (АВ) # длина полуокружности с радиусом #р#, #hat (AC) # длина полуокружности радиуса # R_1 # а также #hat (СВ) # длина полуокружности с радиусом # R_2 #

Мы знаем это

#hat (AB) = лямбда r #, #hat (AC) = лямбда r_1 # а также #hat (CB) = лямбда r_2 # затем

#hat (АВ) / г = шлем (АС) / r_1 = шлем (СВ) / r_2 # но

#hat (AB) / r = (шляпа (AC) + шляпа (CB)) / (r_1 + r_2) = (шляпа (AC) + шляпа (CB)) / r #

потому что, если

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = лямбда # затем

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (лямбда n_2pm лямбда м_2) / (n_2pmm_2) = лямбда #

так

#hat (AB) = шляпа (AC) + шляпа (CB) #