Ответ:
Остаток от деления #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # от # (Х-к) # является #f (к) #так что решай #f (k) = 9 # используя теорему рационального корня и факторинга, чтобы найти:
#k = 1/2, -2 # или же #-3#
Объяснение:
Если вы попытаетесь разделить #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # от # х-к # у вас останется остаток #f (к) #…
Так что, если остаток #9#мы в основном пытаемся решить #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
вычитать #9# с обеих сторон получить:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
По теореме о рациональном корне любые рациональные корни этой кубики будут иметь вид # Р / д # в самые низкие сроки, где #p, q в ZZ #, #q! = 0 #, #п# делитель постоянного члена #-6# а также # Д # делитель коэффициента #2# ведущего срока.
Это означает, что возможные рациональные корни:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Давайте попробуем первый:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
так #k = 1/2 # это корень и # (2k-1) # это фактор.
Поделить на # (2k-1) # найти:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Итак, возможные решения:
#k = 1/2 #, #k = -2 # а также #k = -3 #
