Ответ:
Телескопическая серия 1
Объяснение:
Это коллапсирующая (телескопическая) серия.
Его первый срок
Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
Это эквивалентно
Показать, что 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), для n> 1?
Ниже, чтобы показать, что неравенство истинно, вы используете математическую индукцию 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) для n> 1 Шаг 1: Докажите, что для n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Так как 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, то LHS> RHS. Следовательно, это верно для n = 2. Шаг 2. Предположим, что true для n = k, где k - целое число, а k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Шаг 3: Когда n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1), т.е. 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1
Длины сторон острого треугольника: sqrtn, sqrt (n + 1) и sqrt (n + 2). Как ты находишь?
Если треугольник является прямоугольным треугольником, то квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов меньших сторон. Но треугольник остроугольный. Таким образом, квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов меньших сторон. Следовательно (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1