Какова вершина y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Ответ:

Вершина в: #(7 1/2,-42 1/4)#

Объяснение:

Дано

#color (белый) ("XXX") у = (х-3) ^ 2-9x + 5 #

Расширение:

#color (белый) ("XXX") у = х ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (белый) ("XXX") у = х ^ 2-15x + 14 #

Мы можем продолжить отсюда двумя способами:

• преобразовав это в вершинная форма через метод "завершения квадрата"
• используя ось симметрии (ниже)

Используя ось симметрии

Факторинг у нас есть

#color (белый) ("XXX") у = (х-1) (х-14) #

что подразумевает # У = 0 # (ось X), когда # Х = 1 # и когда # Х = 14 #

Ось симметрии проходит через среднюю точку между нулями

то есть ось симметрии # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Обратите внимание, что ось симметрии также проходит через вершину;

так что мы можем решить исходное уравнение (или, проще, нашу факторизованную версию) для значения # У # где уравнение и ось симметрии пересекаются:

#color (белый) ("XXX") у = (х-1) (х-14) # за # Х = 15/2 #

#color (white) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Таким образом, вершина в #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Мы можем проверить этот результат с помощью графика исходного уравнения:

график {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}