Как вы делите (2i -7) / (- 5 i -8) в тригонометрической форме?

Ответ:

# 0.51-0.58i #

Объяснение:

У нас есть #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

За # Г = а + би #, # Г = г (costheta + isintheta) #, где:

# Г = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) #
# Тета = загар ^ -1 (B / A) #

За # 7-2i #:

# Г = SQRT (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Тета = загар ^ -1 (-2/7) -0,28 ~~ ^ с #, тем не мение # 7-2i # находится в квадранте 4 и поэтому должен добавить # 2р # чтобы сделать его позитивным, также # 2р # будет идти по кругу назад.

# Тета = загар ^ -1 (-2/7) + 2р ~~ 6 ^ с #

За # 8 + 5i #:

# Г = SQRT (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Тета = загар ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ с #

Когда у нас # Z_1 / z_1 # в форме триггера, мы делаем # R_1 / r_1 (COS (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0,51-0,58i #

Доказательство:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

Как вы делите (i + 3) / (-3i +7) в тригонометрической форме?

0.311 + 0.275i Сначала я перепишу выражения в виде a + bi (3 + i) / (7-3i) для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), где: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Давайте назовем 3 + i z_1 и 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однако, поскольку 7-3i находится в квадранте 4, нам нужно получить эквивалент положительно

Как вы делите (2i + 5) / (-7 i + 7) в тригонометрической форме?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Давайте разберем их на два отдельных комплексных числа для начала, один из которых является числителем, 2i + 5, а другой - знаменателем -7i + 7. Мы хотим получить их от линейной (x + iy) формы до тригонометрической (r (costheta + isintheta), где theta - аргумент, а r - модуль. Для 2i + 5 мы получаем r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2). ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "рад" и для -7i + 7 получаем r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Разработка аргумент для второго сложнее, потому что он должен быть между -pi и pi. Мы знаем, что -4i + 7 должно быть в четвертом квадр

Как вы делите (i + 2) / (9i + 14) в тригонометрической форме?

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi его можно представить в виде z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) и theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (SQRT (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (COS (загар ^ -1 (9/14)) + ISIN (TAN ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (COS (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Даны z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) и z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57))