Как вы делите (i + 3) / (-3i +7) в тригонометрической форме?

Ответ:

# 0,311 + 0.275i #

Объяснение:

Сначала я перепишу выражения в виде # А + би #

# (3 + I) / (7-3i) #

Для комплексного числа # Г = а + би #, # Г = г (costheta + isintheta) #, где:

# Г = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) #
# Тета = загар ^ -1 (B / A) #

Давай позвоним # 3 + I # # Z_1 # а также # 7-3i # # Z_2 #.

За # Z_1 #:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = SQRT (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = SQRT (9 + 1) = SQRT (10) #

# Theta_1 = загар ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ с #

# Z_1 = SQRT (10) (COS (0,32) + ISIN (0.32)) #

За # Z_2 #:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = SQRT (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = SQRT (58) #

# Theta_2 = загар ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ с #

Тем не менее, так как # 7-3i # находится в квадранте 4, нам нужно получить положительный эквивалент угла (отрицательный угол идет по кругу по часовой стрелке, а нам нужен угол против часовой стрелки).

Чтобы получить положительный угол, мы добавляем # 2р #, # Загар ^ -1 (-3/7) + 2р = 5,88 ^ с #

# Z_2 = SQRT (58) (COS (5,88) + ISIN (5.88)) #

За # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r 1 / r 2 (COS (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

#color (белый) (z_1 / z_2) = SQRT (10) / SQRT (58) (сов загар ^ -1 (1/3) - (загар ^ -1 (-3/7) + 2р) + ISIN загар ^ -1 (1/3) - (загар ^ -1 (-3/7) + 2р)) #

#color (белый) (z_1 / z_2) = SQRT (145) / 29 (сов загар ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + ISIN загар ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (белый) (z_1 / z_2) = SQRT (145) / 29 (COS (-5,56) + ISIN (-5,56)) #

#color (белый) (z_1 / z_2) = SQRT (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (белый) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

Доказательство:

# (3 + I) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + I) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# Я ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Как вы делите (2i + 5) / (-7 i + 7) в тригонометрической форме?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Давайте разберем их на два отдельных комплексных числа для начала, один из которых является числителем, 2i + 5, а другой - знаменателем -7i + 7. Мы хотим получить их от линейной (x + iy) формы до тригонометрической (r (costheta + isintheta), где theta - аргумент, а r - модуль. Для 2i + 5 мы получаем r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2). ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "рад" и для -7i + 7 получаем r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Разработка аргумент для второго сложнее, потому что он должен быть между -pi и pi. Мы знаем, что -4i + 7 должно быть в четвертом квадр

Как вы делите (i + 2) / (9i + 14) в тригонометрической форме?

0.134-0.015i Для комплексного числа z = a + bi его можно представить в виде z = r (costheta + isintheta), где r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) и theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (SQRT (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (COS (загар ^ -1 (9/14)) + ISIN (TAN ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (COS (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Даны z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) и z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57))

Как вы делите (9i-5) / (-2i + 6) в тригонометрической форме?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, но я не смог закончить в тригонометрической форме. Это красивые комплексные числа в прямоугольной форме. Это большая трата времени, чтобы преобразовать их в полярные координаты, чтобы разделить их. Давайте попробуем оба варианта: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Это было просто. Давайте контрастировать. В полярных координатах мы имеем -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Я пишу текст {atan2} (y, x) как правильные два параметра, четыре квадранта, обратная касательная. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text