Как вы делите (9i-5) / (-2i + 6) в тригонометрической форме?

Ответ:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # но я не мог закончить в тригонометрической форме.

Объяснение:

Это красивые комплексные числа в прямоугольной форме. Это большая трата времени, чтобы преобразовать их в полярные координаты, чтобы разделить их. Давайте попробуем это обоими способами:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Это было просто. Давайте контрастировать.

В полярных координатах имеем

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

я пишу #text {atan2} (у, х) # как правильный два параметра, четыре квадранта, обратная касательная.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (текст {atan2} (9, -5) - текст {atan2} (- 2, 6))} #

На самом деле мы можем добиться прогресса с формулой угла разности касательных, но я не готов к этому. Я предполагаю, что мы могли бы вывести калькулятор, но зачем превращать хорошую точную задачу в приближение?

Дядя.