Как вы делите (2i + 5) / (-7 i + 7) в тригонометрической форме?

Ответ:

# 0.54 (сов (1.17) + ISIN (1.17)) #

Объяснение:

Давайте разделим их на два отдельных комплексных числа для начала, один из которых является числителем, # 2i + 5 #и один знаменатель, # -7i + 7 #.

Мы хотим получить их из линейного (# Х + гу #от тригонометрической формы (#r (costheta + isintheta) # где # Тета # это аргумент и #р# это модуль.

За # 2i + 5 # мы получаем

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "рад" #

и для # -7i + 7 # мы получаем

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Разработка аргумента для второго является более трудным, потому что это должно быть между #-число Пи# а также #число Пи#, Мы знаем это # -7i + 7 # должен быть в четвертом квадранте, поэтому он будет иметь отрицательное значение от # -pi / 2 <theta <0 #.

Это означает, что мы можем понять это просто

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Итак, теперь у нас есть комплексное число в целом

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Мы знаем, что когда у нас есть тригонометрические формы, мы делим модули и вычитаем аргументы, поэтому в итоге получаем

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + изин (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #