Каково уравнение для параболы с вершиной: (8,6) и фокусом: (3,6)?

Для параболы это дано

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Фокус" = (3,6) #

Мы должны выяснить уравнение параболы

Ординаты V (8,6) и F (3,6), являющиеся 6, ось параболы будет параллельна оси X, и ее уравнение # У = 6 #

Теперь пусть координата точки (M) пересечения директрисы и оси параболы будет # (X_1,6) #Затем V будет серединой MF благодаря свойству параболы. Так

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Следовательно," М -> (13,6) #

Направляющая, перпендикулярная оси (# У = 6 #) будет иметь уравнение # x = 13 или x-13 = 0 #

Сейчас если# P (h, k) # быть любой точкой на параболе, а N - это основание перпендикуляра, оттянутого из P в директрису, тогда свойством параболы

# FP = PN #

# => SQRT ((Н-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2) = Н-13 #

# => (Н-3) ^ 2 + (K-6) ^ 2 = (х-13) ^ 2 #

# => (К-6) ^ 2 = (х-13) ^ 2- (Н-3) ^ 2 #

# => (К ^ 2-12k + 36 = (ч-13 + H-3) (ч-13-Н + 3) #

# => К ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => К ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => К ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Заменив h на x и k на y, мы получим требуемое уравнение параболы как

#color (красный) (у ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #