Ответ:
# У = -x ^ 2/12-х / 3 на 26/3 #
Объяснение:
Дано -
темя
фокус
Из информации мы можем понять, что парабола находится во втором квадранте. Поскольку фокус находится ниже вершины, парабола направлена вниз.
Вершина находится в
Тогда общая форма формулы -
# (Х-х) ^ 2 = -4xxaxx (у-к) #
Теперь подставим значения
# (Х - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (у-9) #
# (Х + 2) ^ 2 = -12 (у-9) #
# Х ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Транспонируя мы получаем -
# -12y + 108 = х ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = х ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = х ^ 2 + 4x-104 #
# У = -x ^ 2/12-х / 3 на 26/3 #
Каково уравнение для параболы с вершиной в (5, -1) и фокусом в (3, -1)?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 Поскольку y-координаты вершины и фокуса совпадают, вершина находится справа от фокуса. Следовательно, это правильная горизонтальная парабола, и поскольку вершина (5, -1) находится справа от фокуса, она открывается влево, а часть y возводится в квадрат. Следовательно, уравнение имеет вид (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) Поскольку вершина и фокус находятся на расстоянии 5-3 = 2 единицы, то уравнение p = 2 равно (y + 1) ^ 2 = - 8 (x-5) или x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 график {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
Каково уравнение для параболы с вершиной: (8,6) и фокусом: (3,6)?
Для параболы задано V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6). Нам нужно выяснить уравнение параболы. Ординаты V (8,6) и Если F (3,6) равно 6, то ось параболы будет параллельна оси x, а ее уравнение равно y = 6. Теперь пусть координата точки (M) пересечения директрисы и оси параболы будет равна (x_1,6) Затем V будет серединой MF благодаря свойству параболы. Итак (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Следовательно" M -> (13,6) Направляющая, перпендикулярная оси (y = 6), будет иметь уравнение x = 13 или x-13 = 0 Теперь, если P (h, k) - любая точка на параболе, а N - основание перпендикуляр
Каково уравнение параболы с фокусом в (-2, 6) и вершиной в (-2, 9)? Что делать, если фокус и вершина переключаются?
Уравнение у = -1 / 12 (х + 2) ^ 2 + 9. Другое уравнение - y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6. Фокус - F = (- 2,6), а вершина V = (- 2,9). вершина является средней точкой от фокуса, а директриса (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от фокуса и директриса y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graph {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Второй случай: Фокус: F = (- 2,9) и вершина V = (- 2,6) Следовательно, директр