Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 7), (9, 5) и (5, 6)?

Ответ:

#color (синий) ((5/3 -7 / 3) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где встречаются расширенные высоты треугольника. Это будет внутри треугольника, если треугольник острый, за пределами треугольника, если треугольник тупой. В случае прямоугольного треугольника это будет в вершине прямого угла. (Две стороны каждой высоты).

Как правило, проще сделать набросок точек, чтобы знать, где вы находитесь.

Позволять # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Поскольку высоты проходят через вершину и перпендикулярны противоположной стороне, нам нужно найти уравнения этих прямых. Из определения будет очевидно, что нам нужно найти только две из этих линий. Это определит уникальную точку. Неважно, какие из них вы выбираете.

Я использую:

Линия # AB # проходя через # C #

Линия # AC # проходя через # B #

За # AB #

Сначала найдите градиент этого отрезка:

# M_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Линия, перпендикулярная этому, будет иметь градиент, который является отрицательной обратной величиной этого:

# M_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Это проходит через # C #, Используя точечный наклон линии:

# У-5 = 1 (х-9) #

# y = x-4 1 #

За # AC #

# M_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# M_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Проходя через # B #

# У-6 = 5/2 (х-5) #

# y = 5 / 2x-13/2 2 #

Пересечение #1# а также #2# будет ортоцентр:

Решение одновременно:

# 5 / 2x-13 / 2х + 4 = 0 => х = 5/3 #

Подставляя в #1#:

# У = 5 / 3-4 = -7/3 #

ортоцентр:

#(5/3,-7/3)#

Обратите внимание, что ортоцентр находится за пределами треугольника, потому что он тупой. Высотные линии, проходящие через # C # а также # A # должны быть произведены в D и E, чтобы учесть это.