Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (2, 3) #?

Ответ:

Ортоцентр #triangle ABC # является #H (5,0) #

Объяснение:

Пусть треугольник будет азбукой с углами в

#A (1,3), B (5,7) и C (2,3). #

Итак, наклон # "линия" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Позволять, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Наклон # "линия" CN = -1 / 1 = -1 #и это проходит через#C (2,3). #

#:.#Экв. из # "линия" CN #,является:

# У-3 = -1 (х-2) => у-3 = х + 2 #

# Т.е. х + у = 5 … (1) #

Теперь склон # «линия» (БК) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Позволять, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Наклон # "линия" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #и это проходит через#A (1,3). #

#:.#Экв. из # "линия" AM #,является:

# У-3 = -3/4 (х-1) => 4у-12 = -3x + 3 #

# Т.е. 3x + 4y = 15 … (2) #

Пересечение # "линия" CN и "линия" AM # ортоцентр # TriangleABC #.

Таким образом, мы решаем экв. # (1) и (2) #

Умножить #(1)# от #3# и вычитая из #(2)# мы получаем

# 3x + 4y = 15 … (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … (1) хх (-3) #

# => У = 0 #

От #(1)#, # Х + 0 = 5 => х = 5 #

Следовательно, ортоцентр #triangle ABC # является #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Замечания:

Если # "линия" l # проходит через #P (x_1, y_1) и Q (x_2, y_2), затем #

#(1)#склон # Л # является # = Т = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Экв. из # Л # (проходит через ' #P (x_1, y_1) #,является:

# У-y_1 = т (х-x_1) #

#(3)# Если # l_1_ | _l_2, затем m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Ортоцентр - это точка пересечения трех высот треугольника.