Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (6, 2) и (5, 4)?

Ответ:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Объяснение:

Пусть: A (1, 3), B (6, 2) и C (5, 4) - вершины треугольника ABC:

Наклон линии через точки: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# Т = (y_2-y_1) / # (x_2-x_1)

Наклон АБ:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Наклон перпендикулярной линии 5.

Уравнение высоты от C до AB:

# У-y_1 = т (х-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# У-4 = 5 (х-5) #

# У = 5х-21 #

Наклон до н.э.:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Наклон перпендикулярной линии равен 1/2.

Уравнение высоты от А до ВС:

# У-3 = 1/2 (х-1) #

# У = (1/2) х + 5/2 #

Пересечение высот, приравнивающих у:

# 5х-21 = (1/2) х + 5/2 #

# 10x-42 = х + 5 #

# 9х = 47 #

# Х = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# У = 46/9 #

Таким образом, Ортоцентр находится в # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Чтобы проверить ответ, вы можете найти уравнение высоты от B до AC и найти пересечение этого с одной из других высот.