Что такое ортоцентр треугольника с углами в (1, 3), (5, 7) и (9, 8) #?

Ответ:

#(-10/3,61/3)#

Объяснение:

Повторяя пункты:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Ортоцентр треугольника - это точка, где встречается линия высот относительно каждой стороны (проходящая через противоположную вершину). Так что нам нужны только уравнения из 2 строк.

Наклон линии # k = (Дельта y) / (Дельта x) # и наклон линии, перпендикулярной первому # Р = -1 / к # (когда Йк! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Уравнение прямой (проходящей через # C #) в котором лежит высота, перпендикулярная AB

# (У-y_C) = р (х-x_C) # => # (У-8) = - 1 * (х-9) # => # У = -x + 9 + 8 # => # У = х + 17 # 1

Уравнение прямой (проходящей через # A #) в которой лежит высота, перпендикулярная н.э.

# (У-y_A) = р (х-X_A) # => # (Y-3) = - 4 * (х-1) # => # У = -4x + 4 + 3 # => # У = -4x + 7 #2

Объединение уравнений 1 и 2

# {У = х + 17 #

# {У = -4x + 7 # => # Х + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # Х = -10/3 #

# -> у = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # У = 61/3 #

Так что ортоцентр #P_ "ортоцентр" # является #(-10/3,61/3)#