Что такое вершина у = х ^ 2-6х-7?

Ответ:

#P (3, -16) #

Объяснение:

Есть разные способы сделать это.

Это уравнение в стандартной форме, поэтому вы можете использовать формулу #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Где (d) дискриминант. #d = b ^ 2-4ac #

Или, чтобы сэкономить время, вы можете найти координату (x) для вершины с # -B / (2a) # и поместите результат обратно, чтобы найти координату (y).

Кроме того, вы можете перестроить уравнение в виде вершины:

#a (х-х) ^ 2 + к #

Для этого начните с наружных скобок. Это легко, потому что # А = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Теперь мы должны изменить # Х ^ 2-6x # в # (Х-х) ^ 2 #

Для этого мы можем использовать квадратное предложение: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Скажем # Д = х # поэтому мы получаем:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Это выглядит как то, что нам нужно, но мы все еще далеки от того, # Х ^ 2 #.

Если мы посмотрим на # Х ^ 2-6x #мы можем видеть, что есть только одна часть, возведенная в степень двух, поэтому # Р ^ 2 # должен быть удален. Это означает:

# (Х-р) ^ 2-р ^ 2 = х ^ 2-2xp #

Глядя на правую сторону, мы видим, что это почти # Х ^ 2-6x #на самом деле нам остается только решить # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Это означает:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Другой способ сделать это состоит в том, чтобы сделать квалифицированное предположение и использовать квадратные предложения, чтобы убедиться, что это правильно.

Теперь вернитесь к нашей первоначальной формуле и замените # Х ^ 2-6x # с # (Х-3) ^ 2-9 #

Мы получаем:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Это похоже на форму вершины:

#a (х-х) ^ 2 + к #

куда

#h = 3 # а также # К = -16 #

Когда квадратное уравнение имеет форму вершины, вершина - это просто точка #P (H, K) #

Поэтому вершина #P (3, -16) #