Как вы расширяете (3x-5y) ^ 6, используя треугольник Паскаля?

Ответ:

Как это:

Объяснение:

Предоставлено Mathsisfun.com

В треугольнике Паскаля расширение, возведенное в степень 6, соответствует 7-му ряду треугольника Паскаля. (Строка 1 соответствует расширению, возведенному в степень 0, равную 1).

Треугольник Паскаля обозначает коэффициент каждого члена в разложении # (А + б) ^ п # слева направо. Таким образом, мы начинаем расширять наш бином, работая слева направо, и с каждым следующим шагом мы уменьшаем показатель степени, соответствующий # A # на 1 и увеличение или экспонента срока, соответствующего # Б # на 1

# (1 раз (3 раза) ^ 6) + (6 раз (3 раза) ^ 5 раз (-5 лет)) + (15 раз (3 раза) ^ 4 раза (-5 лет) ^ 2) + (20 раз (3 раза) ^ 3 раза (-5 лет) ^ 3) + (15 раз (3 раза) ^ 2 раза (-5 лет) ^ 4) + (6 раз (3 раза) ^ 1 раз (-5 лет) ^ 5) + (1 раз (-5 лет)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Хотя, когда речь идет о любом расширении, которое выше степени 4 или 5, вам лучше использовать Биномиальную теорему, описанную здесь в Википедии.

Используйте это вместо треугольника Паскаля, так как это может стать очень утомительным, если у вас есть расширение, включающее более 10 терминов …

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 3 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 9. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимально возможная площадь треугольника B = 108 Минимально возможная площадь треугольника B = 15,1875 Дельты A и B одинаковы. Чтобы получить максимальную площадь дельты B, сторона 9 дельты B должна соответствовать стороне 3 дельты A. Стороны находятся в соотношении 9: 3 Следовательно, площади будут в соотношении 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 8 дельты A будет соответствовать стороне 9 дельты B. Стороны находятся в соотношении 9: 8 и областях 81: 64. Минимальная площадь дельты B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Как мне использовать треугольник Паскаля, чтобы расширить (x + 2) ^ 5?

Вы выписываете шестой ряд треугольника Паскаля и делаете соответствующие замены. > Треугольник Паскаля: числа в пятом ряду: 1, 5, 10, 10, 5, 1. Они являются коэффициентами слагаемых в полиноме пятого порядка. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Но наш многочлен равен (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = х ^ 5 + 10х ^ 4 + 40х ^ 3 + 80х ^ 2 + 80х + 32

Как использовать треугольник Паскаля для расширения бинома (d-5y) ^ 6?

Вот видео об использовании треугольника Паскаля для биномиального расширения SMARTERTEACHER YouTube