Если сумма коэффициента 1-го, 2-го, 3-го члена разложения (x2 + 1 / x), возведенного в степень m, равна 46, то найдите коэффициент, который не содержит x?

Если сумма коэффициента 1-го, 2-го, 3-го члена разложения (x2 + 1 / x), возведенного в степень m, равна 46, то найдите коэффициент, который не содержит x?
Anonim

Ответ:

Сначала найдите м.

Объяснение:

Первые три коэффициента всегда будут

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, а также # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Сумма этих упрощается до

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #, Установите это равным 46, и решите для m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Единственное положительное решение #m = 9 #.

Теперь в разложении с m = 9 термин, не имеющий x, должен быть термином, содержащим # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Этот термин имеет коэффициент #('_6^9) = 84#.

Решение 84.

Первые три члена из 4 целых чисел находятся в арифметической P., а последние три члена - в Geometric.P. Как найти эти 4 числа? Дано (1-й + последний член = 37) и (сумма двух целых чисел в середине равна 36)

Первые три члена из 4 целых чисел находятся в арифметической P., а последние три члена - в Geometric.P. Как найти эти 4 числа? Дано (1-й + последний член = 37) и (сумма двух целых чисел в середине равна 36)

«Требуемое число:» 12, 16, 20, 25. Назовем термины t_1, t_2, t_3 и t_4, где t_i в ZZ, i = 1-4. Учитывая, что члены t_2, t_3, t_4 образуют GP, мы принимаем, t_2 = a / r, t_3 = a и t_4 = ar, где ane0. Также учитывая, что t_1, t_2 и, t_3 в AP мы имеем 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Таким образом, в целом мы имеем, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a и, t_4 = ar. По тому, что дано, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, т. Е. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Далее, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Дано]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, т. Е. A

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Два числа находятся в соотношении 5: 7. Найдите наибольшее число, если их сумма равна 96. Какое наибольшее число, если их сумма равна 96?

Два числа находятся в соотношении 5: 7. Найдите наибольшее число, если их сумма равна 96. Какое наибольшее число, если их сумма равна 96?

Большее число 56. Поскольку числа находятся в соотношении 5: 7, пусть они будут 5х и 7х. Поскольку их сумма равна 96 5x + 7x = 96 или 12x = 06 или x = 96/12 = 8 Следовательно, числа 5xx8 = 40 и 7xx8 = 56, а большее число 56