Первые три члена из 4 целых чисел находятся в арифметической P., а последние три члена - в Geometric.P. Как найти эти 4 числа? Дано (1-й + последний член = 37) и (сумма двух целых чисел в середине равна 36)

Ответ:

# «Требование. Целые числа», 12, 16, 20, 25. #

Объяснение:

Давайте называть условия # t_1, t_2, t_3 и t_4, # где, #t_i в ZZ, i = 1-4. #

Учитывая это, условия # T_2, t_3, t_4 # сформировать Г.П., мы принимаем, # t_2 = a / r, t_3 = a и t_4 = ar, где ane0.. #

Также учитывая, что # t_1, t_2 и t_3 # находятся в А.П., у нас есть,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Таким образом, в целом Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a и, t_4 = ar. #

По тому, что дано, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, т.е. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

В дальнейшем, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Дано" rArr (2a) / r-a + ar = 37, т.е. #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36 или, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

С использованием Quadr. Forml. чтобы решить этот квадр. например, мы получаем, # Г = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 или 7 / 9. #

# r = 5/4 и (ast_1) rArr a = 20:. (А, г) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 и (ast_1) rArr a = 63/4:. (А, г) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 и, #

# (А, г) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Из них Seq. # 12, 16, 20, 25# только удовлетворяют критерию.

Наслаждайтесь математикой!