2-й, 6-й и 8-й члены арифметической прогрессии - это три последовательных члена Geometric.P. Как найти общее соотношение G.P и получить выражение для n-го члена G.P?

Ответ:

Мой метод это решает! Всего переписать

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Объяснение:

Чтобы сделать различие между двумя последовательностями очевидным, я использую следующие обозначения:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Уравнение (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Уравнение (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Уравнение (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = тр #

#ul (a_1 + color (white) (5) d = t larr "Вычесть" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Уравнение (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = тр ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Вычесть" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Уравнение (4) #

# (2d) / (4d) = (тр (г-1)) / (т (г-1)) #

# Г = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Для соответствия условию установите первый член геометрической последовательности как

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Таким образом, n-й член # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

давая:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Ответ:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Объяснение:

Пусть Полный пансион быть, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; п в NN. #

это # П ^ (й) # срок #T_n, "is", T_n = a + (n-1) d, n в NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d и T_8 = a + 7d. #

Так как это три последовательных условия некоторых Г.П., у нас есть, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # давая, # (А + 5d) ^ 2 = (а + г) (а + 7d). #

#:. а ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = а ^ 2 + 8AD + 7д ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 или 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 или a = -9d. #

# Г = 0 # приводит к Тривиальный случай.

За # dne0, "and, with" a = -9d, # у нас есть, # T_2 = a + d = -8d, а T_6 = a + 5d = -4d, "подача" #

Общий коэффициент Г.П. = # T_6 / И_2 = 1 / 2. #

С учетом данной информации, я думаю, # П ^ (й) # срок

Г.П., можно определить как, # Б * (1/2) ^ (п-1) = Ь / 2 ^ (п-1); (n в NN), #

где, # Б # произвольно.