Есть три последовательных целых числа. если сумма обратных значений второго и третьего целых чисел равна (7/12), каковы эти три целых числа?

Ответ:

#2, 3, 4#

Объяснение:

Позволять # П # быть первым целым числом Тогда три последовательных целых числа:

#n, n + 1, n + 2 #

Сумма взаимных ответов 2-го и 3-го:

# 1 / (п + 1) + 1 / (п + 2) = 7/12 #

Добавляем дроби:

# ((П + 2) + (п + 1)) / ((п + 1) (п + 2)) = 7/12 #

Умножьте на 12:

# (12 ((п + 2) + (п + 1))) / ((п + 1) (п + 2)) = 7 #

Умножить на # ((П + 1) (п + 2)) #

# (12 ((п + 2) + (п + 1))) = 7 ((п + 1) (п + 2)) #

Расширение:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Собирать одинаковые термины и упрощать:

# 7п ^ 2-3n-22 = 0 #

фактор:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 и n = 2 #

Только # П = 2 # действителен, так как нам нужны целые числа.

Итак, цифры:

#2, 3, 4#

Сумма обратных значений двух последовательных четных целых чисел равна 9/40. Что такое целые числа?

Если меньшее из двух последовательных четных целых чисел равно x, то, как нам говорят, color (red) (1 / x) + color (blue) (1 / (x + 2)) = 9/40 So color (white) ( «XXXXX») генерирует общий знаменатель на левой стороне: [цвет (красный) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [цвет (синий) (1 / (x + 2) * (x / x))] = 9/40 [цвет (красный) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [цвет (синий) ((x) / (x ^ 2 + 2x ))] = 9/40 (цвет (красный) ((x + 2)) + цвет (синий) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x 9x ^ 2-62x-80 = 0 (9x + 1) (x-8) = 0 Поскольку x является четн

Три последовательных целых числа могут быть представлены n, n + 1 и n + 2. Если сумма трех последовательных целых чисел равна 57, каковы целые числа?

18,19,20 Сумма - это сложение числа, поэтому сумму n, n + 1 и n + 2 можно представить в виде n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18, поэтому наше первое целое число равно 18 (n), наше второе - 19 (18 + 1), а третье - 20 (18 + 2).

Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n