Есть три последовательных целых числа. если сумма обратных значений второго и третьего целых чисел равна (7/12), каковы эти три целых числа?

Ответ:

#2, 3, 4#

Объяснение:

Позволять # П # быть первым целым числом Тогда три последовательных целых числа:

#n, n + 1, n + 2 #

Сумма взаимных ответов 2-го и 3-го:

# 1 / (п + 1) + 1 / (п + 2) = 7/12 #

Добавляем дроби:

# ((П + 2) + (п + 1)) / ((п + 1) (п + 2)) = 7/12 #

Умножьте на 12:

# (12 ((п + 2) + (п + 1))) / ((п + 1) (п + 2)) = 7 #

Умножить на # ((П + 1) (п + 2)) #

# (12 ((п + 2) + (п + 1))) = 7 ((п + 1) (п + 2)) #

Расширение:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Собирать одинаковые термины и упрощать:

# 7п ^ 2-3n-22 = 0 #

фактор:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 и n = 2 #

Только # П = 2 # действителен, так как нам нужны целые числа.

Итак, цифры:

#2, 3, 4#