Каковы асимптоты y = 1 / x-2 и как вы строите график функции?

Самая полезная вещь при попытке нарисовать графики - это проверить нули функции, чтобы получить некоторые точки, которые могут помочь вашему эскизу.

Рассматривать #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

поскольку # Х = 0 # не может быть подставлено непосредственно (так как оно находится в знаменателе), мы можем рассмотреть предел функции как # Х-> 0 #, Как # Х-> 0 #, #Y -> infty #, Это говорит нам о том, что график приближается к бесконечности, когда мы приближаемся к оси Y. Поскольку он никогда не коснется оси Y, ось Y представляет собой вертикальную асимптоту.

Рассматривать #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Итак, мы определили точку, через которую проходит график: #(1/2,0)#

Другой крайний момент, который мы можем рассмотреть, это #x -> infty #, Если #x -> + infty #, # y-> -2 #, Если #x -> - infty #, #Y -> - 2 #, Таким образом, на обоих концах оси X у будет приближаться к -2. Это означает, что есть горизонтальная асимптота в # У = -2 #.

Итак, мы обнаружили следующее:

Вертикальная асимптота при # Х = 0 #.

Горизонтальная асимптота при # У = -2 #.

Точка, содержащаяся в графе: #(1/2,0)#.

graph {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Вы должны заметить, что все три из этих фактов предоставляют достаточно информации, чтобы нарисовать график выше.

Каковы асимптоты для y = 2 / (x + 1) -5 и как вы строите график функции?

Y имеет вертикальную асимптоту при x = -1 и горизонтальную асимптоту при y = -5. См. график ниже y = 2 / (x + 1) -5 y определено для всех вещественных x, кроме случаев, когда x = -1, потому что 2 / ( x + 1) не определено при x = -1 NB Это можно записать так: y определяется как x в RR: x! = - 1 Давайте рассмотрим, что происходит с y, когда x приближается к -1 снизу и сверху. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo и lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Следовательно, у имеет вертикальная асимптота в точке x = -1 Теперь давайте посмотрим, что происходит как x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 =

Каковы асимптоты y = 1 / (x-2) +1 и как вы строите график функции?

Вертикальный: x = 2 Горизонтальный: y = 1 1. Найдите вертикальную асимптоту, установив значение знаменателя (ей) в ноль. х-2 = 0 и, следовательно, х = 2. 2. Найдите горизонтальную асимптоту, изучив конечное поведение функции. Самый простой способ сделать это - использовать ограничения. 3. Поскольку функция представляет собой композицию из f (x) = x-2 (возрастающая) и g (x) = 1 / x + 1 (убывающая), она уменьшается для всех определенных значений x, т. Е. (-Oo, 2] уу [2, оо). graph {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Другие примеры: Что такое нули, степень и конечное поведение y = -2x (x

Каковы асимптоты у = 1 / (х-2) и как вы строите график функции?

Вертикальная асимптота: x = 2 и горизонтальная асимптота: y = 0 График - Прямоугольная гипербола, как показано ниже. y = 1 / (x-2) y определено для x в (-oo, 2) uu (2, + oo). Рассмотрим lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo и lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Следовательно, y имеет вертикальную асимптоту x = 2 Теперь рассмотрим lim_ (x-> oo) y = 0 Следовательно, y имеет горизонтальную асимптоту y = 0 y - прямоугольная гипербола с графом ниже. график {1 / (х-2) [-10, 10, -5, 5]}