Каковы асимптоты для y = 2 / (x + 1) -5 и как вы строите график функции?

Ответ:

# У # имеет вертикальную асимптоту в # х = -1 # и горизонтальная асимптота в # У = -5 # Смотрите график ниже

Объяснение:

# У = 2 / (х + 1) -5 #

# У # определяется для всех действительных х, кроме где # х = -1 # так как # 2 / (х + 1) # не определено в # х = -1 #

Нотабене Это можно записать как: # У # определено #frall x в RR: x! = - 1 #

Давайте рассмотрим, что происходит с # У # как #Икс# подходы #-1# снизу и сверху.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

а также

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Следовательно, # У # имеет вертикальную асимптоту в # х = -1 #

Теперь давайте посмотрим, что происходит как # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

а также

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Следовательно, # У # имеет горизонтальную асимптоту в # У = -5 #

# У # прямоугольная гипербола с «родительским» графом # 2 / х #Сместил 1 единицу негатива на #Икс-#ось и 5 единиц отрицательные на # # Y-ось.

Чтобы найти перехваты:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # это # # Y-перехватывать.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # это #Икс-#перехватывать.

График # У # показано ниже.

график {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}

Каковы асимптоты y = 1 / x-2 и как вы строите график функции?

Самая полезная вещь при попытке нарисовать графики - это проверить нули функции, чтобы получить некоторые точки, которые могут помочь вашему эскизу. Рассмотрим x = 0: y = 1 / x - 2 Поскольку x = 0 не может быть подставлено напрямую (поскольку оно находится в знаменателе), мы можем рассматривать предел функции как x-> 0. Поскольку x-> 0, y -> infty. Это говорит нам о том, что график приближается к бесконечности, когда мы приближаемся к оси Y. Поскольку он никогда не коснется оси Y, ось Y представляет собой вертикальную асимптоту. Рассмотрим y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2. Итак, мы определили точку, через которую прох

Каковы асимптоты y = 1 / (x-2) +1 и как вы строите график функции?

Вертикальный: x = 2 Горизонтальный: y = 1 1. Найдите вертикальную асимптоту, установив значение знаменателя (ей) в ноль. х-2 = 0 и, следовательно, х = 2. 2. Найдите горизонтальную асимптоту, изучив конечное поведение функции. Самый простой способ сделать это - использовать ограничения. 3. Поскольку функция представляет собой композицию из f (x) = x-2 (возрастающая) и g (x) = 1 / x + 1 (убывающая), она уменьшается для всех определенных значений x, т. Е. (-Oo, 2] уу [2, оо). graph {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Другие примеры: Что такое нули, степень и конечное поведение y = -2x (x

Каковы асимптоты у = 1 / (х-2) и как вы строите график функции?

Вертикальная асимптота: x = 2 и горизонтальная асимптота: y = 0 График - Прямоугольная гипербола, как показано ниже. y = 1 / (x-2) y определено для x в (-oo, 2) uu (2, + oo). Рассмотрим lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo и lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Следовательно, y имеет вертикальную асимптоту x = 2 Теперь рассмотрим lim_ (x-> oo) y = 0 Следовательно, y имеет горизонтальную асимптоту y = 0 y - прямоугольная гипербола с графом ниже. график {1 / (х-2) [-10, 10, -5, 5]}