Каковы асимптоты у = 1 / (х-2) и как вы строите график функции?

Ответ:

Вертикальная асимптота: # Х = 2 # и горизонтальная асимптота: # y = 0 #

График - прямоугольная гипербола, как показано ниже.

Объяснение:

#y = 1 / (x-2) #

# У # определяется для #x in (-oo, 2) uu (2, + oo) #

Рассматривать #lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo #

А также #lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo #

Следовательно, # У # имеет вертикальную асимптоту # Х = 2 #

Теперь рассмотрим #lim_ (x-> oo) y = 0 #

Следовательно, # У # имеет горизонтальную асимптоту # У = 0 #

# У # прямоугольная гипербола с графиком ниже.

график {1 / (х-2) -10, 10, -5, 5}

Каковы асимптоты для y = 2 / (x + 1) -5 и как вы строите график функции?

Y имеет вертикальную асимптоту при x = -1 и горизонтальную асимптоту при y = -5. См. график ниже y = 2 / (x + 1) -5 y определено для всех вещественных x, кроме случаев, когда x = -1, потому что 2 / ( x + 1) не определено при x = -1 NB Это можно записать так: y определяется как x в RR: x! = - 1 Давайте рассмотрим, что происходит с y, когда x приближается к -1 снизу и сверху. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo и lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Следовательно, у имеет вертикальная асимптота в точке x = -1 Теперь давайте посмотрим, что происходит как x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 =

Каковы асимптоты y = 1 / x-2 и как вы строите график функции?

Самая полезная вещь при попытке нарисовать графики - это проверить нули функции, чтобы получить некоторые точки, которые могут помочь вашему эскизу. Рассмотрим x = 0: y = 1 / x - 2 Поскольку x = 0 не может быть подставлено напрямую (поскольку оно находится в знаменателе), мы можем рассматривать предел функции как x-> 0. Поскольку x-> 0, y -> infty. Это говорит нам о том, что график приближается к бесконечности, когда мы приближаемся к оси Y. Поскольку он никогда не коснется оси Y, ось Y представляет собой вертикальную асимптоту. Рассмотрим y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2. Итак, мы определили точку, через которую прох

Каковы асимптоты y = 1 / (x-2) +1 и как вы строите график функции?

Вертикальный: x = 2 Горизонтальный: y = 1 1. Найдите вертикальную асимптоту, установив значение знаменателя (ей) в ноль. х-2 = 0 и, следовательно, х = 2. 2. Найдите горизонтальную асимптоту, изучив конечное поведение функции. Самый простой способ сделать это - использовать ограничения. 3. Поскольку функция представляет собой композицию из f (x) = x-2 (возрастающая) и g (x) = 1 / x + 1 (убывающая), она уменьшается для всех определенных значений x, т. Е. (-Oo, 2] уу [2, оо). graph {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Другие примеры: Что такое нули, степень и конечное поведение y = -2x (x