Ответ:
# 42x-39 = 3 (14x-13). #
Объяснение:
Обозначим через #p (х) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # данное
полином (поли.).
Отмечая, что делитель поли., т.е. # (Х-1) (х + 2), # имеет степень
#2,# степень из остаток (поли.) искал, должен быть
меньше, чем #2.#
Поэтому мы предполагаем, что остаток является # Ах + Ь. #
Сейчас если #Q (х) # это частное поли., затем, по Теорема об остатках, у нас есть, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) или, #
# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (топор + b) …… (звезда). #
# (звезда) "держит" AA X в RR. #
Мы предпочитаем, # x = 1 и x = -2! #
Sub.ing, # Х = 1 # в # (звезда), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) или, #
# A + B = 3 ………………. (star_1). #
Аналогично, sub.inf # х = -2 # в #p (х) # дает, # 2а-б = 123 ……………. (star_2). #
Решение # (star_1) и (star_2) "для" a и b, # мы получаем, # a = 42 и b = -39. #
Это дает нам желаемый остаток, # 42x-39 = 3 (14x-13). #
Наслаждайтесь математикой!
