Ответ:
Результирующий вектор будет # 402.7m / s # под стандартным углом 165,6 °
Объяснение:
Сначала вы разрешите каждый вектор (приведенный здесь в стандартной форме) в прямоугольные компоненты (#Икс# а также # У #).
Затем вы сложите #Икс-#компоненты и сложить вместе # # Y-компоненты. Это даст вам ответ, который вы ищете, но в прямоугольной форме.
Наконец, преобразовать полученный результат в стандартную форму.
Вот как:
Разобраться в прямоугольные компоненты
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 м / с #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 м / с #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 м / с #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 м / с #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 м / с #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 м / с #
Обратите внимание, что все данные углы были изменены на стандартные углы (вращение против часовой стрелки от #Икс#-ось).
Теперь добавьте одномерные компоненты
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,2134,06 = -390,03 м / с #
а также
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 м / с
Это результирующая скорость в прямоугольной форме. С отрицательным #Икс#-компонентный и позитивный # У #-компонентный, этот вектор указывает на 2-й квадрант. Запомни это на потом!
Теперь преобразуйте в стандартную форму:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 м / с #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Этот угол выглядит немного странно! Помните, вектор был указан для указания на второй квадрант. Наш калькулятор потерял след, когда мы использовали #tan ^ (- 1) # функция. Он отметил, что аргумент #(100.34/(-390.03))# имеет отрицательное значение, но дает нам угол участка линии с таким наклоном, который будет указывать на квадрант 4. Мы должны быть осторожны, чтобы не слишком доверять нашему калькулятору в подобном случае. Мы хотим часть линии, которая указывает на квадрант 2.
Чтобы найти этот угол, добавьте 180 ° к (неверному) результату выше. Нам нужен угол 165,6 °.
Если у вас есть привычка всегда рисовать достаточно точную диаграмму, чтобы соответствовать добавлению вектора, вы всегда поймете эту проблему, когда она возникнет.
