Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 8 и (пи) / 2. Если одна сторона треугольника имеет длину 6, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

периметр # = a + b + c = цвет (зеленый) (36.1631) #

Объяснение:

Сумма трех углов треугольника равна # 180 ^ 0 или пи #

Поскольку сумма данных двух углов равна # = (9pi) / 8 # который больше чем #число Пи#Данная сумма нуждается в коррекции.

Предполагается, что два угла # color (red) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Чтобы получить самый длинный периметр, длина 6 должна соответствовать наименьшему # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0,9239) / 0,3827 = цвет (синий) (14,485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = цвет (синий) (15.6781) #

периметр # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = цвет (зеленый) (36.1631) #