Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Самый длинный периметр #P ~~ 29.856 #

Объяснение:

Позволять #angle A = pi / 6 #

Позволять #angle B = (2pi) / 3 #

затем #angle C = pi - A - B #

#C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 #

#C = pi / 6 #

Поскольку треугольник имеет два равных угла, это равнобедренный. Свяжите данную длину 8 с наименьшим углом. По совпадению, это как сторона "а", так и сторона "с". потому что это даст нам самый длинный периметр.

#a = c = 8 #

Используйте закон косинусов, чтобы найти длину стороны "b":

#b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos (B))) #

#b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) #

#b = 8sqrt (3) #

Периметр:

#P = a + b + c #

#P = 8 + 8sqrt (3) + 8 #

#P ~~ 29.856 #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 19, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Три угла: (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, так как три угла составляют в сумме pi ^ c. Чтобы получить самый длинный периметр, сторона 19 должна соответствовать наименьшему углу pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр треугольника составляет 56,63 единицы. Угол между сторонами A и B равен / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Угол между сторонами B и C равен / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Угол между сторонами С и А равен / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0. Для самого длинного периметра треугольника 8 должна быть наименьшая сторона, противоположная наименьшему углу,:. B = 8 Правило синуса гласит, что если A, B и C - длины сторон, а противоположные углы - это треугольники a, b и c, то: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc или 8 / sin15 = C / sin120 или C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) Аналогично A

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 17, какой самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр треугольника = 63,4449 Три угла треугольника: пи / 6, пи / 6, (2pi) / 3 Сторона а = 17 а / грех а = b / грех b = с / грех с 17 / грех (пи / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) Сторона b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sq3 / 2)) / (1/2) Сторона c = 17 sq3:. Периметр треугольника = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) Периметр = 63.4449