Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 17, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр треугольника #=# 63.4449

Объяснение:

Три угла треугольников # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

Боковая сторона # А = 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

Боковая сторона # b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# С = (17 * Sin (пи / 3)) / sin (пи / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

Боковая сторона # С = 17sqrt3 #

#:.# Периметр треугольника # = 17 + 17 + 17 = 17sqrt3 (2 + sqrt3) #

периметр #=# 63.4449