Докажите, что (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Обратите внимание, что базовый номер каждого журнала 5, а не 10. Я постоянно получаю 1/80, может кто-нибудь помочь?

Ответ:

#1/2#

Объяснение:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Ответ:

Применять общие логарифмические тождества.

Объяснение:

Давайте начнем с переписывания уравнения, чтобы его было легче читать:

Докажи это:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Во-первых, мы знаем, что #log_x a + log_x b = log_x ab #, Мы используем это для упрощения нашего уравнения:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Тот "#1+#"мешает, так что давайте избавимся от этого. Мы знаем, что #log_x x = 1 #поэтому мы подставляем:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Используя то же правило сложения, что и раньше, мы получаем:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Наконец, мы знаем, что #log_x a = log_b a / log_b x #, Это обычно называют «формулой смены базы» - легко запомнить, где #Икс# а также # A # иди это #Икс# ниже # A # в исходном уравнении (потому что написано меньше под #журнал#).

Мы используем это правило для упрощения нашего уравнения:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Мы можем переписать логарифм в показатель степени, чтобы упростить его:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

И теперь мы видим, что #x = 0.5 #, поскольку #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#площадь#

Вы, вероятно, сделали ошибку, что # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #, Будьте осторожны, это не правда.