Тригонометрия И Алгебра

Экспоненциальная функция используется для моделирования отношения, в котором постоянное изменение независимой переменной дает такое же пропорциональное изменение зависимой переменной. Функция часто пишется как exp (x). Она широко используется в физике, химии, технике, математической биологии, экономике и математике. Подробнее »

Неравенство - это просто уравнение, в котором (как следует из названия) у вас нет знака равенства. Скорее, неравенства имеют дело с более туманным больше чем / меньше чем сравнения. Позвольте мне использовать пример из реальной жизни, чтобы рассказать об этом. Вы покупаете 300 цыплят, которые собираетесь приготовить в своем ресторане сегодня вечером для вечеринки. Твой соперник Джо смотрит на твою покупку и отвечает: «Тут, все еще намного меньше, чем у меня», и уходит с ухмылкой. Если бы мы математически задокументировали это с помощью неравенства, мы бы получили что-то вроде этого: у вас есть цыплята <у цыпля Подробнее »

Неприводимый многочлен - это тот, который не может быть разложен на более простые (с более низкой степенью) полиномы с использованием вида коэффициентов, которые вам разрешено использовать, или вообще не разлагается. Полиномы от одной переменной x ^ 2-2 неприводимы над QQ. У него нет более простых факторов с рациональными коэффициентами. x ^ 2 + 1 неприводимо над RR. У него нет более простых факторов с вещественными коэффициентами. Единственные многочлены от одной переменной, неприводимые над CC, являются линейными. Многочлены от нескольких переменных Если вам дан многочлен от двух переменных со всеми членами одной и той ж Подробнее »

Кусочно-непрерывная функция - это непрерывная функция, за исключением конечного числа точек в ее области. Отметим, что точки разрыва кусочно-непрерывной функции не обязательно должны быть устранимыми разрывами. То есть мы не требуем, чтобы функция была сделана непрерывной, переопределив ее в этих точках. Достаточно того, что если мы исключим эти точки из области, то функция будет непрерывной в ограниченной области. Например, рассмотрим функцию: s (x) = {(-1, «if x <0»), (0, «if x = 0»), (1, «if x> 0»):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Это непрерывн Подробнее »

Модификатор действительного числа переменной в выражении. «Коэффициент» - это любое модифицирующее значение, связанное с переменной путем умножения. «Настоящее» число - это любое не воображаемое число (число, умноженное на квадратный корень из отрицательного числа). Таким образом, за исключением случаев, когда речь идет о сложных выражениях, включающих мнимые числа, практически любой «фактор», который вы видите связанным с переменной в выражении, будет «коэффициентом действительного числа». Подробнее »

Левый предел означает предел функции, когда она приближается с левой стороны. С другой стороны, правый предел означает предел функции по мере приближения с правой стороны. При получении предела функции по мере приближения к числу идея состоит в том, чтобы проверить поведение функции по мере приближения к числу. Подставляем значения как можно ближе к приближаемому числу. Ближайший номер - это номер, к которому приближается сам. Следовательно, обычно просто заменяют число, к которому приближаются, чтобы получить предел. Однако мы не можем сделать это, если полученное значение не определено. Но мы все еще можем проверить его Подробнее »

С одной стороны кажется, что мы достигли максимума, а с другой стороны - как минимум. Вот 3 графика: y = x ^ 4 имеет минимум при графике x = 0 {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 имеет максимум при графике x = 0 {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 имеет седловую точку на графике x = 0 {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Исходя из Слева это выглядит как максимум, но с правой стороны это выглядит как минимум. Вот еще один для сравнения: y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Подробнее »

Вас могут попросить найти сумму первых n натуральных чисел. Это означает сумму: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Мы пишем это в сокращенной записи суммирования как; sum_ (r = 1) ^ n r Где r - фиктивная переменная. И для этой конкретной суммы мы можем найти общую формулу: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1). Например, если n = 6, то: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Прямым вычислением можно определить, что: S_6 = 21 Или использовать формулу, чтобы получить: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Подробнее »

Диаграмма рассеяния - это просто график со случайными координатами на нем. Когда мы работаем с реальными данными, мы часто обнаруживаем, что они (быть неформальными) довольно случайны. В отличие от данных, которые вы обычно получаете в математических задачах, у вас нет точной тенденции к ним, и вы не можете документировать их с помощью одного уравнения, такого как y = 2x + 4. Например, рассмотрите график ниже: если вы заметили, у точек нет точного тренда, которому они следуют. Например, некоторые точки имеют одинаковое значение x (изученные часы), но разные значения y (баллы регентов). Именно в таких ситуациях вы бы исполь Подробнее »

Многочлен второй степени - это многочлен P (x) = ax ^ 2 + bx + c, где a! = 0 Степень многочлена - это наибольшая степень неизвестного с ненулевым коэффициентом, поэтому многочлен второй степени - это любая функция в форма: P (x) = ax ^ 2 + bx + c для любого a в RR- {0}; b, c в RR. Примеры P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - это многочлен второй степени P_2 (x) = 3x + 7 - это не многочлен второй степени (нет x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - это многочлен второй степени (b или c может быть нулем) P_4 (х) = х ^ 2-1 / х - это не полином (х не допускается в знаменателе) Подробнее »

Единичная матрица - это каждая nx n квадратная матрица, составленная из всех нулей, за исключением элементов главной диагонали, которые являются всеми единицами. Например: это обозначено как I_n, где n представляет размер единичной матрицы. Матрица единства в линейной алгебре работает примерно так же, как число 1 в нормальной алгебре, так что если вы умножите матрицу на единичную матрицу, вы получите ту же исходную матрицу! Подробнее »

Вектор имеет величину и направление. Тогда как скаляр просто имеет величину. Скорость определяется как вектор. Скорость, с другой стороны, определяется как скаляр. Поскольку вы не указали, вектор может быть таким же простым, как одномерный вектор, который может быть как положительным, так и отрицательным. Вектор может быть более сложным, используя 2D. Вектор может быть указан как декартовы координаты, такие как (2, -3). Или это может быть указано как полярные координаты, такие как (5, 215 градусов). В 3D все еще сложнее использовать декартовы координаты, сферические координаты, цилиндрические координаты или другие. Таким о Подробнее »

Ноль функции - это перехват между самой функцией и осью X. Возможны следующие варианты: без нуля (например, y = x ^ 2 + 1) граф {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} один ноль (например, y = x) граф {x [-10, 10, -5, 5]} два или более нуля (например,y = x ^ 2-1) graph {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} бесконечные нули (например, y = sinx) graph {sinx [-10, 10, -5, 5]} Чтобы найти возможные нули функции, необходимо решить систему уравнений между уравнением функции и уравнением оси X (y = 0). Подробнее »

Правило Крамера. Это правило основано на манипулировании определителями матриц, связанных с числовыми коэффициентами вашей системы. Вы просто выбираете переменную, для которой хотите найти решение, заменяете столбец значений этой переменной в определителе коэффициента значениями столбца ответа, оцениваете этот определитель и делите на определитель коэффициента. Работает с системами с числом уравнений, равным числу неизвестных. это также хорошо работает до систем из 3 уравнений в 3 неизвестных. Более того, и вы будете иметь больше шансов, используя методы сокращения (форма эшелона строк). Рассмотрим пример: (ПРИМЕЧАНИЕ: есл Подробнее »

Решением является x в (-oo, 0] uu (2, + oo). Пусть f (x) = x / (x-2). Построить цвет диаграммы знака (белый) (aaaa) xcolor (белый) (aaaa) - oocolor (белый) (aaaaaaa) 0цвет (белый) (aaaaaaaa) 2color (белый) (aaaaaa) + oo цвет (белый) (aaaa) xcolor (белый) (aaaaaaaa) -цвет (белый) (aaaa) 0color (белый) ( аааа) + цвет (белый) (ааааа) + цвет (белый) (аааа) х-2цвет (белый) (аааа) -цвет (белый) (аааа) # цвет (белый) (ааааа) # - цвет (белый) ( aa) || цвет (белый) (aa) + цвет (белый) (aaaa) f (x) цвет (белый) (aaaaaa) + цвет (белый) (aaaa) 0color (белый) (aaaa) -color (white) (aa) || color (white) (aa) + Следовательно, f (x)> = Подробнее »

X = -4 y = 0 Рассмотрим это как родительскую функцию: f (x) = (цвет (красный) (a) цвет (синий) (x ^ n) + c) / (цвет (красный) (b) color ( синий) (x ^ m) + c) константы C (нормальные числа) Теперь у нас есть наша функция: f (x) = - (7) / (color (red) (1) color (blue) (x ^ 1) + 4) Важно помнить правила нахождения трех типов асимптот в рациональной функции: Вертикальные асимптоты: цвет (синий) («Установить знаменатель = 0») Горизонтальные асимптоты: цвет (синий) («Только если» n = m , "который является степенью." "Если" n = m ", то HA - это" color (red) (y = a / b)) Косые асим Подробнее »

Смотрите объяснение. Неформально говорить: «это функция функции». Когда вы используете одну функцию в качестве аргумента другой функции, мы говорим о композиции функций. f (x) алмаз g (x) = f (g (x)), где алмаз является знаком состава. Пример. Пусть f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Тогда: f (g (x)) = f (-x + 5) Если подставить: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Однако вы можете найти g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Подробнее »

Исключение Гаусса-Джордана - это метод решения системы линейных уравнений с использованием матриц и трех операций над строками. Переключение строк Умножение строки на константу Добавление кратного числа строки в другую Давайте решим следующую систему линейных уравнений. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):}, превратив систему в следующую матрицу. Стрелка вправо ((3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) путем переключения строк 1 и 2, Стрелка вправо ((1" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) путем умножения строки 1 на -3 и добавления ее к строке 2, стрелка вправ Подробнее »

X ^ 2/3 и yes Замените x на f (x) и наоборот и решите для x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Так как каждое значение для x имеет одно уникальное значение для y, и каждое значение для x имеет ay значение, это функция. Подробнее »

У = 1 Есть два способа решения этой проблемы. 1. Ограничения: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, поэтому горизонтальная асимптота возникает, когда y = 1/1 = 1 2. Обратное: возьмем обратное к f (x), это потому, что асимптоты x и y для f (x) будут асимптотами y и x для f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Вертикальная асимптота такая же, как горизонтальная асимптота f (x) вертикальная асимптота f ^ -1 (x) равна x = 1, поэтому горизонтальная асимптота f (x) равна y = 1 Подробнее »

Ответ 1. Если вы переписали это в экспоненциальной форме (см. Изображение ниже), вы получите 10 ^? = 10. И мы знаем, что 10 ^ 1 дает нам 10. Поэтому ответ 1. Если вы хотите узнать больше о том, как работают логарифмы, просмотрите это видео, которое я сделал, или посмотрите ответ, с которым я сотрудничал. Надеюсь, поможет :) Подробнее »

Смотрите ответ ниже. Дано: Что такое длинное деление полиномов? Длинное деление многочленов очень похоже на обычное длинное деление. Его можно использовать для упрощения рациональной функции (N (x)) / (D (x)) для интеграции в исчислении, для нахождения наклонной асимптоты в PreCalculus и во многих других приложениях. Это делается, когда полиномиальная функция знаменателя имеет меньшую степень, чем полиномиальная функция числителя. Знаменатель может быть квадратичным. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 &quo Подробнее »

Рассмотрим вектор vecv, например, в пространстве: если вы хотите описать его, скажем, другу, вы можете сказать, что у него есть «модуль» (= длина) и направление (вы можете использовать, например, Север, Юг, Восток, запад ... и т. Д.). Есть также другой способ описать этот вектор. Вы должны поместить свой вектор в систему отсчета, чтобы иметь некоторые числа, связанные с ним, а затем вы берете координаты кончика стрелки ... ваши КОМПОНЕНТЫ! Теперь вы можете написать свой вектор как: vecv = (a, b) Например: vecv = (6,4) В 3 измерениях вы просто добавляете третий компонент по оси Z. Например: vecw = (3,5,4) Подробнее »

Пропускная способность - предел P (t), поскольку t -> infty. Термин «пропускная способность» в отношении логистической функции обычно используется при описании динамики популяции в биологии. Предположим, что мы пытаемся смоделировать рост популяции бабочек. У нас будет некоторая логистическая функция P (t), которая описывает количество бабочек в момент времени t. В этой функции будет некоторый термин, который описывает пропускную способность системы, обычно обозначаемую K = «пропускная способность». Если количество бабочек превышает пропускную способность, популяция будет со временем сокращаться. Есл Подробнее »

Предполагая, что у нас есть квадратная матрица, тогда определитель матрицы - это определитель с теми же элементами. Например, если у нас есть матрица 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Соответствующий определитель, заданный D = | BB (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Подробнее »

Предел бесконечной последовательности говорит нам о ее долговременном поведении. Учитывая последовательность действительных чисел a_n, ее предел lim_ (от n до oo) a_n = lim a_n определяется как единственное значение, к которому приближается последовательность (если оно приближается к любому значению), так как мы увеличиваем индекс n. Предел последовательности не всегда существует. Если это так, последовательность считается сходящейся, в противном случае она называется расходящейся. Два простых примера: рассмотрим последовательность 1 / n. Легко видеть, что его предел равен 0. На самом деле, при любом положительном значении Подробнее »

Наивное исключение Гаусса - это применение исключения Гаусса для решения систем линейных уравнений с предположением, что значения опорных точек никогда не будут равны нулю. Гауссово исключение пытается преобразовать систему линейных уравнений из такой формы, как: цвет (белый) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "а_ (1, п)), (а_ (2,1), а_ (2,2), а_ (2,3)," ... ", а_ (2, п)), (а_ ( 3,1), а_ (3,2), а_ (3,3), "...", а_ (3, п)), (»... "" ... "" ... », "...", "..."), (а_ (п, 1), а_ (п, 2), а_ (п, 3), "...", а_ (п, п)) ) Подробнее »

Просто примените формулу x = (- b (+) или (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), где квадратичная функция представляет собой * x ^ 2 + b * x + c = 0 В вашем случае: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Подробнее »

Одним из самых интересных числовых паттернов является треугольник Паскаля. Он назван в честь Блеза Паскаля. Чтобы построить треугольник, всегда начинайте с «1» вверху, затем продолжайте размещать числа под ним в виде треугольника. Каждое число - это два числа над ним, сложенные вместе (за исключением ребер, которые все равны «1»). Интересная часть заключается в следующем: первая диагональ просто «1», а следующая диагональ имеет подсчет числа. Третья диагональ имеет треугольные числа. Четвертая диагональ имеет тетраэдрические числа. Много интересного по этой теме вы можете посмотреть здесь. Подробнее »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Квадратичное уравнение в стандартной форме будет выглядеть так: y = ax ^ 2 + bx + c Дано - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Подробнее »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 будет иметь гиперболу для своего графа. Откуда мне знать? Просто быстрая проверка коэффициентов на членах x ^ 2 и y ^ 2 покажет ... 1) если коэффициенты имеют одинаковое число и один и тот же знак, фигура будет кругом. 2) если коэффициенты - это разные числа, но с одним и тем же знаком, фигура будет эллипсом. 3) если коэффициенты имеют противоположные знаки, граф будет гиперболой. Давайте «решим» это: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Обратите внимание, что я уже вычленил ведущие коэффициенты и собрал вместе термины, которые оба имеют одну и ту же переменную. -1 (x ^ 2 + 4x + Подробнее »

Сколько раз видна одна и та же форма, если фигура поворачивается на 360 °. Симметрия означает, что существует «одинаковость» двух фигур. Существует два типа симметрии - симметрия линии и симметрия вращения. Линейная симметрия означает, что если вы рисуете линию в середине фигуры, одна сторона является зеркальным отражением другой. Вращательная симметрия - это симметрия поворота. Если вы поворачиваете фигуру на 360 °, иногда во время поворота снова появляется идентичная форма. Это называется вращательной симметрией. Например, квадрат имеет 4 стороны, но квадрат будет выглядеть одинаково, независимо от то Подробнее »

Просто умножение скаляра (обычно действительного числа) на матрицу. Умножение матрицы M записей m_ (ij) на скаляр a определяется как матрица записей a m_ (ij) и обозначается как aM. Пример: возьмите матрицу A = ((3,14), (- 4,2)) и скаляр b = 4 Тогда произведение bA скаляра b и матрица A - это матрица bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Эта операция имеет очень простые свойства, аналогичные действительным числам. Подробнее »

Центр равен (5, -3), а радиус равен 4. Мы должны записать это уравнение в виде (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Где (a, b) - координаты центра круг и радиус r. Итак, уравнение: x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Заполните квадраты, добавьте 25 с обеих сторон уравнения x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Теперь добавьте 9 с обеих сторон (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Это становится (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Таким образом, мы можем видеть, что центр (5, -3) и радиус составляет квадрат (16) или 4 Подробнее »

Суммирование - это сокращенный способ написания длинных дополнений. Скажем, вы хотите добавить все числа до 50 включительно. Тогда вы можете написать: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Если вы действительно напишите это полностью, это будет длинная строка чисел). В этой записи вы должны написать: sum_ (k = 1) ^ 50 k Значение: суммировать все числа k от 1 до 50. Сигма- (сигма) -символ - это греческая буква S (сумма). Другой пример: если вы хотите добавить все квадраты от 1 до 10, вы просто напишите: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Вы видите, что эта сигма-вещь является очень универсальным инструментом. Подробнее »

Синтетическое деление - это способ делить многочлен на линейное выражение. Предположим, что наша проблема такова: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Теперь основное использование синтетического деления - это найти корни или решения уравнения. Процесс для этого служит для сокращения угадывания, которое вы должны сделать, чтобы найти значение x, которое делает уравнение равным 0. Сначала перечислите возможные рациональные корни, перечислив факторы постоянной (6) по списку факторы ведущего коэффициента (1). + - (1,2,3,6) / 1 Теперь вы можете начать пробовать числа. Во-первых, вы упрощаете уравнение до коэффициентов:) ¯¯1 Подробнее »

3-й член = - 9f ^ 2 Чтобы упорядочить выражение в порядке убывания, нужно написать выражение, начиная с наибольшей степени, затем со следующей наивысшей и т. Д., Пока не достигнете самого низкого. Если бы был постоянный срок, то он был бы самым низким, но здесь его нет. переписать выражение в порядке убывания: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3-й член = -9f ^ 2 Подробнее »

| x-h | = k означает, что числа x находятся на расстоянии k от h. Как функция, | x | это значение x без знака, другими словами расстояние между 0 и x. Например, | 5 | = 5 и | "-" 5 | = 5. В уравнении | x-h | = k означает, что числа x находятся на расстоянии k от h. Например, решение | x-3 | = 5 для x спрашивает, какие числа 5 от 3: интуитивно ответы - 8 (3 + 5) и -2 (3-5). Подсоединение этих чисел к x подтверждает их точность. Подробнее »

Есть два основных преимущества: линеаризация и простота вычисления / сравнения, первое из которых связано со вторым. Легче объяснить это простота вычисления / сравнения. Логарифмическая система, которую я думаю, что это просто объяснить - это модель pH, которую большинство людей хотя бы смутно понимают, вы видите, что p в pH - это фактически математический код для «минус log», так что pH на самом деле -log [H ] И это полезно, потому что в воде Н или концентрация свободных протонов (чем больше вокруг, тем более кислый) обычно колеблется между 1 М и 10 ^ -14 М, где М - сокращение от моль / л, соответствующее единиц Подробнее »

Если вы завершите квадрат, как это было сделано в этом случае, это не сложно. Также легко найти вершину. (x + 3) означает, что парабола смещена на 3 влево по сравнению со стандартной параболой y = x ^ 2 (потому что x = -3 сделает (x + 3) = 0) [Она также смещена на 6 вниз и минус перед квадратом означает, что он перевернут, но это не влияет на ось симметрии.] Таким образом, ось симметрии лежит в точке x = -3, а вершина - (-3, -6) graph { - (х + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Подробнее »

«Реальная часть» = 0,08 * e ^ 4 »и« Мнимая часть »= 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (б) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i «Итак, мы имеем» (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Реальная часть" Подробнее »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Имя" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) «Тогда мы имеем» (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "с" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(комбинации)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "коэффициент" x ^ 5 "означает, что" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C ( Подробнее »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Заменить на r и theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Не забудьте вернуться к юниту круга и специальные треугольники. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Подставьте эти значения. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Подробнее »

Центр (x, y) = (2, -5) Радиус: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 цвет (белый) ("XXX") эквивалентен (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (после деления на 2) или (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Любое уравнение вида color (white) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 является окружностью с центром (a, b) и радиусом r. Таким образом, данное уравнение является окружностью с график центра (2, -5) и радиуса sqrt (14) {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Подробнее »

Color (maroon) («Декартовский эквивалент» (x, y) = (4,9) r, тета = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Подробнее »

Center = (- 9, 6) и r = 12> Общий вид уравнения окружности: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 для данного уравнения: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Для сравнения: 2g = 18 g = 9 и 2f = - 12 f = -6, c = -27 центр = (- g, - f) = (- 9, 6) и r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Подробнее »

Центр (9, -9) с радиусом 5 Перепишите уравнение: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Цель состоит в том, чтобы написать что-то похожее на это: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2, где центр циркеля (a, b) имеет радиус r. Посмотрев на коэффициенты x, x ^ 2, мы хотим написать: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 То же самое для y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 дополнительная часть 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Таким образом: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 и поэтому мы находим: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Подробнее »

Центр равен (0, -6), а радиус равен 7. Уравнение круга с центром (a, b) и радиусом r в стандартной форме имеет вид (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. В этом случае a = 0, b = -6 и r = 7 (sqrt49). Подробнее »

Центр: (6, 0) Радиус: 7 Круг с центром в (x_0, y_0) с радиусом r имеет уравнение (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Мы можем сделать данное уравнение подгоните эту форму с небольшими изменениями: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Таким образом, круг центрируется в (6 , 0) и имеет радиус 7 Подробнее »

(4, 4) Центр окружности, проходящей через две точки, равноудален от этих двух точек. Поэтому он лежит на линии, которая проходит через среднюю точку двух точек, перпендикулярно отрезку, соединяющему две точки. Это называется перпендикулярным биссектрисом отрезка, соединяющего две точки. Если окружность проходит через более чем две точки, то ее центр является пересечением перпендикулярных биссектрис любых двух пар точек. Перпендикулярный биссектриса сегмента линии, соединяющего (2, 2) и (2, -2), равен y = x. Перпендикулярный биссектриса сегмента линии, соединяющего (2, -2) и (6, -2), равен x = 4. Они пересекаются в (4, 4) г Подробнее »

(3,9) Стандартная форма уравнения для круга определяется следующим образом: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Где: bbh - координата bbx центра. bbk - это bby координата центра. bbr - радиус. Из данного уравнения мы можем видеть, что центр находится в: (h, k) = (3,9) Подробнее »

Центр окружности равен (-5,8). Основное уравнение окружности с центром в точке (0,0): x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, когда r - радиус окружности. Если окружность смещена к некоторой точке (h, k), уравнение становится (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 В данном примере h = -5 и k = 8 Центр круга следовательно (-5,8) Подробнее »

Общая форма (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Это уравнение круга, центр которого (1, -3), а радиус - sqrt13. Поскольку в квадратном уравнении нет члена x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 и коэффициенты x ^ 2 и y ^ 2 равны, уравнение представляет собой круг. Заполним квадраты и посмотрим результаты x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 или (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Это уравнение точки, которая перемещается так, что ее расстояние от точки (1, -3) всегда sqrt13 и, следовательно, уравнение представляет круг, радиус которого равен sqrt13. Подробнее »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Принятие логарифма как общего логарифма (с основанием 10), цвет (белый) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Транспонирование 3 в RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Согласно определению логарифма] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Перенос 2 в RHS] Надеюсь, это поможет. Подробнее »

Здравствуйте ! Пусть A = (a_ {i, j}) - матрица размером n times n. Выберите столбец: номер столбца j_0 (я напишу: «j_0-й столбец»). Формула разложения кофактора (или формула Лапласа) для j_0-го столбца имеет вид det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} где Delta_ {i, j_0} - определитель матрицы A без ее i-й строки и ее j_0-го столбца; Итак, Delta_ {i, j_0} является определителем размера (n-1) times (n-1). Обратите внимание, что число (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} называется кофактором места (i, j_0). Может быть, это выглядит сложно, но это легко понять на примере. Мы хотим вычис Подробнее »

Обычный логарифм означает, что логарифм имеет основание 10. Чтобы получить логарифм числа n, найдите число x, которое, когда основание возводится в эту степень, полученное значение равно n. Для этой задачи мы имеем log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Следовательно, общий логарифм 10 равен 1. Подробнее »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) - это решение 10 ^ x = 54.29. Если у вас есть функция натурального логарифма (ln), но нет общей функции логарифмирования в вашем калькуляторе, вы можете найти лог (54.29), используя изменение базовой формулы: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Итак: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10 ) Подробнее »

Дана геометрическая последовательность: 1, 4, 16, 64 ... Общее отношение r геометрической последовательности получается путем деления члена на его предыдущий член следующим образом: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 для этой последовательности общее отношение r = 4. Аналогично, следующий член геометрической последовательности можно получить, умножив конкретный член на r. Например, в этом случае термин после 64 = 64 xx 4 = 256 Подробнее »

3 Геометрическая последовательность имеет общее соотношение, то есть делитель между любыми двумя соседними числами: вы увидите, что 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Или, другими словами, умножим на 3 до перейти к следующему. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Таким образом, мы можем предсказать, что следующее число будет 54 * 3 = 162 Если мы назовем первое число a (в нашем случае 2) и общее Отношение r (в нашем случае 3), то мы можем предсказать любое число последовательности. Срок 10 будет умножен на 2 в 3 9 (10-1) раз. В общем, n-й член будет = a.r ^ (n-1) Extra: в большинстве систем 1-й член не учитывается и назы Подробнее »

Общее отношение для этой проблемы равно 4. Общее отношение - это фактор, который при умножении на текущий термин приводит к следующему сроку. Первый член: 7 7 * 4 = 28 Второй член: 28 28 * 4 = 112 Третий член: 112 112 * 4 = 448 Четвертый член: 448 Эта геометрическая последовательность может быть дополнительно описана уравнением: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Итак, если вы хотите найти четвертый член, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Примечание: a_n = a_1r ^ (n- 1) где a_1 - первый член, a_n - фактическое значение, возвращаемое для конкретного n ^ (th) члена, а r - общее отношение. Подробнее »

Комплексное сопряжение: 7 + 3i Чтобы найти свое комплексное сопряжение, вы просто меняете знак мнимой части (тот, в котором i). Таким образом, общее комплексное число: z = a + ib становится barz = a-ib. Графически: (Источник: Википедия) Интересная вещь о комплексных сопряженных парах заключается в том, что если вы умножите их, вы получите чистое действительное число (вы потеряли i), попробуйте умножить: (7-3i) * (7 + 3i) = (Вспоминая что: я ^ 2 = -1) Подробнее »

Цвет (зеленый) (- 20i) Комплексное сопряжение цвета (красный) a + цвет (синий) bi - цвет (красный) a-цвет (синий) bi цвет (синий) (20) i - цвет (красный) ) 0 + цвет (синий) (20) i и, следовательно, его комплексное сопряжение имеет цвет (красный) 0-цвет (синий) (20) i (или просто -цвет (синий) (20) i) Подробнее »

1-sqrt 8 и 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, где i символизирует sqrt (-1). Сопряжение иррационального числа в форме a + bsqrt c, где c положительно, а a, b и c рациональны (включая компьютерные строковые приближения к иррациональным и трансцендентным числам), a-bsqrt c 'Когда c отрицательно, число называется комплексным, а сопряженным является + ibsqrt (| c |), где i = sqrt (-1). Здесь ответ: 1-sqrt 8 и 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, где i символизирует sqrt (-1) # Подробнее »

2 Комплексное число записывается в виде a + bi. Примеры включают 3 + 2i, -1-1 / 2i и 66-8i. Комплексные конъюгаты этих комплексных чисел записываются в форме a-bi: их мнимые части имеют свои знаки, перевернутые. Они будут: 3-2i, -1 + 1 / 2i и 66 + 8i. Тем не менее, вы пытаетесь найти комплексное сопряжение всего 2. Хотя это может не выглядеть как комплексное число в форме a + bi, на самом деле это так! Подумайте об этом так: 2 + 0i Итак, комплексное сопряжение 2 + 0i было бы 2-0i, что по-прежнему равно 2. Этот вопрос скорее теоретический, чем практический, но все же интересно подумать! Подробнее »

2sqrt10 Чтобы найти комплексное сопряжение, просто измените знак мнимой части (часть с i). Это означает, что он либо переходит из положительного в отрицательный, либо из отрицательного в положительный. Как правило, комплексное сопряжение a + bi является a-bi. Вы представляете странный случай. В вашем номере нет мнимой составляющей. Следовательно, 2sqrt10, если выражено как комплексное число, будет записано как 2sqrt10 + 0i. Следовательно, комплексное сопряжение 2sqrt10 + 0i равно 2sqrt10-0i, что по-прежнему равно 2sqrt10. Подробнее »

Если z = 4 + 3i, то bar z = 4-3i. Сопряженным комплексного числа является число с той же вещественной частью и противоположной мнимой частью. В примере: re (z) = 4 и im (z) = 3i. Таким образом, конъюгат имеет: re (bar z) = 4 и im (bar z) = - 3i. Поэтому bar z = 4-3i Примечание к вопросу: Обычно сложное число начинается с реальной части, поэтому оно будет записано как 4 + 3i, а не 3i + 4 Подробнее »

-4-sqrt2i Вещественная и мнимая части комплексного числа имеют одинаковую величину с его сопряженным, а мнимая часть противоположна по знаку. Обозначим сопряженное комплексное число, если комплексное число равно z, как barz. Если у нас есть комплексное число z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Подробнее »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) В общем, если a и b действительные, то комплексное сопряжение: a + bi будет: a-bi Комплексные сопряжения часто обозначаются путем размещения строки над выражением, поэтому мы можем написать: bar (a + bi) = a-bi Любое действительное число также является комплексным числом, но с нулевой мнимой частью. Таким образом, мы имеем: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a То есть комплексное сопряжение любого действительного числа является само собой. Теперь sqrt (8) является действительным числом, поэтому: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Если вы предпочитаете, вы можете упростить sqrt (8) до 2sqrt (2), по Подробнее »

7 - 2i> Если a + color (blue) "bi" "является комплексным числом", то a - color (red) "bi" "является сопряженным", обратите внимание, что когда вы умножаете комплексное число на его сопряженное. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 результат - действительное число. Это полезный результат. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], поэтому 4-5i имеет сопряжение 4 + 5i. Реальный термин остается неизменным, но воображаемый термин является отрицательным, чем он был. Подробнее »

-2sqrt (5) i Учитывая комплексное число z = a + bi (где a, b в RR и i = sqrt (-1)), комплексное сопряжение или сопряжение z, обозначается как bar (z) или z ^ "* ", определяется как bar (z) = a-bi. Учитывая вещественное число x> = 0, мы имеем sqrt (-x) = sqrt (x) i. обратите внимание, что (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Собирая эти факты вместе, мы получаем сопряжение sqrt (-20) в виде bar ( sqrt (-20)) = бар (sqrt (20) i) = бар (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Подробнее »

Если многочлен имеет вещественные коэффициенты, то любые комплексные нули будут встречаться в комплексных сопряженных парах. То есть, если z = a + bi - ноль, то bar (z) = a-bi - также ноль. На самом деле аналогичная теорема справедлива для квадратных корней и многочленов с рациональными коэффициентами: если f (x) является многочленом с рациональными коэффициентами и нулем, выражаемым в виде a + b sqrt (c), где a, b, c рациональны и sqrt ( в) иррационально, то ab sqrt (c) тоже ноль. Подробнее »

При кислотно-щелочной нейтрализации кислота и основание реагируют с образованием воды и соли. Для того, чтобы реакция прошла, должен быть перенос протонов между кислотами и основаниями. Акцепторы протонов и доноры протонов являются основой для этих реакций, и их также называют сопряженными основаниями и кислотами. Подробнее »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Очень важным свойством определителя матрицы является то, что она является так называемой мультипликативной функцией. Он отображает матрицу чисел в число таким образом, что для двух матриц A, B, det (AB) = det (A) det (B). Это означает, что для двух матриц det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, а для трех матриц det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 и так далее. Поэтому в общем случае det (A ^ n) = det (A) ^ n для любого ninNN. Подробнее »

Кросс-произведение используется в основном для трехмерных векторов. Он используется для вычисления нормали (ортогональной) между двумя векторами, если вы используете правую систему координат; если у вас есть левая система координат, нормаль будет указывать противоположное направление. В отличие от точечного произведения, которое производит скаляр; перекрестное произведение дает вектор. Перекрестное произведение не является коммутативным, поэтому vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Если нам даны 2 вектора: vec u = {u_1, u_2, u_3} и vec v = {v_1, v_2, v_3}, то формула будет следующей: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 Подробнее »

Я бы начал с преобразования числа в тригонометрическую форму: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Корень куба этого числа можно записать в виде: z ^ (1/3) Теперь, имея в виду, я использую формулу для n-й степени комплексного числа в тригонометрической форме: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)], давая: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Что в прямоугольнике равно: 4.2-0.7i Подробнее »

Определение гуголплекса - от 10 до 10 от степени 100. Гугол - 1, за которым следуют 100 нулей, а гуголплекс - 1, за которым следует гугол из нулей. Во вселенной, которая представляет собой «метр Гуголплекса», если вы будете путешествовать достаточно далеко, вы, вероятно, в конечном итоге начнете находить свои дубликаты. Причина этого в том, что во вселенной существует конечное число квантовых состояний, которые могут представлять пространство, в котором находится ваше тело. Этот объем составляет примерно один кубический сантиметр, и возможное число состояний, возможных для этого объема, составляет 10 от степени 1 Подробнее »

Векторы могут быть добавлены путем добавления компонентов по отдельности, если они имеют одинаковые размеры. Добавление двух векторов просто дает вам результирующий вектор. Что означает этот результирующий вектор, зависит от того, какое количество вектор представляет. Если вы добавляете скорость с изменением скорости, вы получите новую скорость. Если вы добавляете 2 силы, то вы получите чистую силу. Если вы добавляете два вектора, которые имеют одинаковую величину, но противоположные направления, ваш результирующий вектор будет равен нулю. Если вы добавляете два вектора в одном и том же направлении, то результат будет в од Подробнее »

Наибольшая сумма показателей каждого из членов, а именно: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Этот многочлен имеет два члена (если только не существует пропущенных + или - перед 7u ^ 9zw ^ 8, как я подозреваю ). Первое слагаемое не имеет переменных и, следовательно, имеет степень 0. Второе слагаемое имеет степень 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, которая больше 0 - это степень многочлена. Обратите внимание, что если ваш многочлен должен был выглядеть примерно так: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, то степень была бы максимальной из степеней слагаемых: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, поэтому степень полинома будет 18 Подробнее »

Мы можем использовать коэффициент разности или правило власти. Давайте сначала используем правило силы. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Коэффициент разности lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Также обратите внимание, что f (x) = x является линейным уравнением, y = 1x + b. Наклон этой линии также равен 1. Подробнее »

Определитель матрицы A помогает вам найти обратную матрицу A ^ (- 1). С ним можно узнать несколько вещей: A является обратимым тогда и только тогда, когда Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), где t означает транспонированную матрицу ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), где i - n ° строки, j - n ° столбца A, где (-1) ^ (i + j) - кофактор в i-й строке, а j-й столбец A, и где M_ (ij) - младший в i-й строке и j-м столбце A. Подробнее »

Ниже дискриминант квадратичной функции задается следующим образом: Delta = b ^ 2-4ac Какова цель дискриминанта? Ну, он используется для определения того, сколько РЕАЛЬНЫХ решений имеет ваша квадратичная функция. Если Delta> 0, то функция имеет 2 решения. Если Delta = 0, то функция имеет только 1 решение, и это решение считается двойным корнем. Если Delta <0 , тогда функция не имеет решения (вы не можете получить квадратный корень из отрицательного числа, если это не сложные корни) Подробнее »

См. Объяснение. Последовательность - это функция f: NN-> RR. Ряд - это последовательность сумм членов последовательности. Например, a_n = 1 / n - последовательность, ее члены: 1/2; 1/3; 1/4; ... Эта последовательность сходится, потому что lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 , Соответствующий ряд будет иметь вид: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n). Мы можем рассчитать, что: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Серия расходится. Подробнее »

Эти две теоремы похожи, но относятся к разным вещам. Смотрите объяснение. Теорема об остатке говорит нам, что для любого многочлена f (x), если вы разделите его на бином x-a, остаток будет равен значению f (a). Факторная теорема говорит нам, что если a является нулем многочлена f (x), то (x-a) является фактором f (x), и наоборот. Например, давайте рассмотрим многочлен f (x) = x ^ 2 - 2x + 1. Используя теорему об остатке. Мы можем вставить 3 в f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Следовательно, по теореме об остатке остаток при делении x ^ 2 - 2x + 1 х-3 равно 4. Вы также можете применить это в обрат Подробнее »

Направляющая параболы - это прямая линия, которая вместе с фокусом (точкой) используется в одном из наиболее распространенных определений парабол. Фактически параболу можно определить как * расположение точек P, так что расстояние до фокуса F равно расстоянию до направляющей d. Директриса обладает свойством быть всегда перпендикулярным оси симметрии параболы. Подробнее »

Дискриминант является частью квадратной формулы. Квадратичная формула x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Дискриминант b ^ 2-4ac Дискриминант сообщает количество и типы решений квадратного уравнения. b ^ 2-4ac = 0, одно реальное решение b ^ 2-4ac> 0, два вещественных решения b ^ 2-4ac <0, два мнимых решения Подробнее »

Если у нас есть два вектора vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) и vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), то угол тета между ними называется vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) или theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) В задаче есть два вектора, заданных для нас: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) и vec b = ((2), (- 3), (1)). Тогда | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 и | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = SQRT (14). Также vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Следовательно, угол тета между ними равен тета = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos Подробнее »

Дискриминантом является выражение b ^ 2-4ac, где a, b и c находятся из стандартной формы квадратного уравнения: ax ^ 2 + bx + c = 0. В этом примере a = 3, b = -10 и c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Также обратите внимание, что дискриминант описывает число и введите root (s). b ^ 2-4ac> 0, обозначает 2 действительных корня b ^ 2-4ac = 0, обозначает 1 действительный корень b ^ 2-4ac <0, обозначает 2 воображаемых корня Подробнее »

Пожалуйста, смотрите следующую ссылку, чтобы узнать, как найти дискриминант. Что такое дискриминант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Подробнее »

Дискриминант -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Поскольку дискриминант меньше 0 мы знаем, что у нас есть 2 сложных корня. Пожалуйста, смотрите следующую ссылку о том, как найти дискриминант. Что такое дискриминант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Подробнее »

Сначала это квадратное уравнение должно быть приведено в стандартной форме. ax ^ 2 + bx + c = 0 Для этого вам нужно вычесть 4 из обеих частей уравнения, чтобы в итоге ... x ^ 2-4 = 0 Теперь мы видим, что a = 1, b = 0, c = -4 Теперь подставим значения a, b и c в дискриминант Дискриминант: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Пожалуйста, смотрите следующее ссылка на другой пример использования дискриминанта. Что такое дискриминант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Подробнее »

Горизонтальный - это когда limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0, а вертикальный - когда x равен 1 или 3. Горизонтальные асимптоты - это асимптоты, когда x приближается к бесконечности или отрицательной бесконечности / (x ^ 2-4x + 3) Разделите верх и низ на наибольшую степень в знаменателе limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, так что это ваша горизонтальная асимптотическая отрицательная бесконечность дает нам тот же результат. Для вертикальной асимптоты, которую мы ищем, когда знаменатель равен нулю (x-1) (x-3) = 0, так что иметь вертикальную асимптоту, когда х = 3 или 1 Подробнее »

Смотрите ниже: Общие проблемы исчисления включают функции времени смещения, d (t). Ради аргумента давайте используем квадратик для описания нашей функции смещения. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Скорость - это скорость изменения смещения - производная функции d (t) дает функцию скорости. d '(t) = v (t) = 2t-10 Ускорение - это скорость изменения скорости - производная функции v (t) или вторая производная функции d (t) дает функцию ускорения. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Надеемся, что это делает их различие более ясным. Подробнее »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Пусть 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: нет решения 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Подробнее »

Вертикальная асимптота равна 6 Конечное поведение (горизонтальная асимптота) равно 5 Y, перехват равен -7/2 X, перехват равен 27/5. Мы знаем, что нормальная рациональная функция выглядит как 1 / x. Мы должны знать об этой форме то, что она имеет горизонтальная асимптота (когда x приближается к + -oo) в 0, и что вертикальная асимптота (когда знаменатель равен 0) также в 0. Далее мы должны узнать, как выглядит форма перевода 1 / (xC) + DC ~ Горизонтальный перевод, вертикальная асимпота перемещается с помощью CD ~ Вертикальный перевод, горизонтальная асимпота перемещается с помощью D Так что в этом случае вертикальная асимпто Подробнее »

Область {x в RR} Диапазон y в RR Для области, которую мы ищем, что x не может быть, мы можем сделать это, разбив функции и посмотрев, даст ли какая-либо из них результат, где x не определено u = x + 1 С этим функция x определена для всех RR в числовой строке, т.е. для всех чисел. s = 3 ^ u С помощью этой функции u определяется для всех RR, поскольку u может быть отрицательным, положительным или 0 без проблем. Таким образом, благодаря транзитивности мы знаем, что x также определен для всех RR или определен для всех чисел. Наконец, f (s) = - 2 (s) +2 С помощью этой функции s определяется для всех RR, поскольку u может быть о Подробнее »

X в (16, oo) Я предполагаю, что это означает log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Начнем с поиска домена и диапазона log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Функция log определяется так, что log_a (x) определяется для всех ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ значений x, если a> 0 и a! = 1 Поскольку a = 1/2 удовлетворяет обоим этим условиям, мы можем сказать, что log_ (1 / 2) (x) определяется для всех положительных действительных чисел x. Однако 1 + 6 / root (4) (x) не может быть всеми положительными действительными числами. 6 / root (4) (x) должен быть положительным, поскольку 6 положительно, а root (4) (x) определен только для положит Подробнее »

Домен - это интервал (2, 3). Дано: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)). Предположим, что мы хотим разобраться с этим как с действительной функцией действительных чисел. Тогда log_10 (t) хорошо определено тогда и только тогда, когда t> 0. Обратите внимание, что: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 для всех действительных значений x Итак: log_10 (x ^ 2-5x + 16) хорошо определено для всех действительных значений x. Для определения log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) необходимо и достаточно, чтобы: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Следовательно: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Взяв экспоненты обеих сторон (монотонно возр Подробнее »

Используйте формулу -b / (2a) для координаты x, а затем подключите ее, чтобы найти y. Квадратичное уравнение записывается как ax ^ 2 + bx + c в его стандартной форме. А вершина может быть найдена с помощью формулы -b / (2a). Например, предположим, что наша задача - найти вершину (x, y) квадратного уравнения x ^ 2 + 2x-3. 1) Оцените ваши значения a, b и c. В этом примере a = 1, b = 2 и c = -3 2) Вставьте свои значения в формулу -b / (2a). В этом примере вы получите -2 / (2 * 1), который можно упростить до -1. 3) Вы только что нашли координату х своей вершины! Теперь вставьте -1 для x в уравнении, чтобы узнать координату y. Подробнее »

Все реальные значения х. «Домен» функции - это набор значений, которые вы можете поместить в функцию, чтобы она была определена. Проще всего это понять с точки зрения контрпримера. Например, x = 0 НЕ является частью домена y = 1 / x, потому что когда вы помещаете это значение в функцию, функция не определяется (то есть 1/0 не определяется). Для функции f (x) = x вы можете поместить любое действительное значение x в f (x), и оно будет определено - это означает, что областью действия этой функции являются все действительные значения x. Подробнее »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Вы подставляете значения x для значений y x = -1 / y ^ 2. Затем мы меняем местами y y y x 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Такой функции не существует, поскольку у вас не может быть отрицательного корня на плоскости RR. Также он не проходит функциональный тест, поскольку у вас есть два значения x, соответствующие значению 1 y. Подробнее »