Какой угол между ними?

Если у нас есть два вектора #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # а также #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #тогда угол # Тета # между ними связано как

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

или же

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

В задаче нам даны два вектора: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # а также #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Затем, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # а также # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Также, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Следовательно, угол # Тета # между ними

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ @ #.