Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?

Ответ:

Так как треугольные углы добавляют к #число Пи# мы можем выяснить угол между заданными сторонами и формула площади дает

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Объяснение:

Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения маленьких букв # А, б, в # и заглавные буквы противоположные вершины # А, В, С #, Давайте сделаем это здесь.

Площадь треугольника # A = 1/2 a b sin C # где # C # это угол между # A # а также # Б #.

У нас есть # B = frac {13 pi} {24} # и (догадываясь, что это опечатка в вопросе) # A = пи / 24 #.

Так как углы треугольника составляют в целом # 180 ^ CIRC # ака #число Пи# мы получаем

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# Гидроразрыва {5pi} {12} # является # 75 ^ УРОВ. # Мы получаем его синус с формулой суммы угла:

# грех 75 ^ цирк = грех (30 + 45) = грех 30, потому что 45 + потому, что 30 грех, 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Так что наша область

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Возьмите точный ответ с крошкой соли, потому что не ясно, правильно ли мы догадались, что подразумевал под вопросом угол между # B # а также # C #.