Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 3 и 5 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (7pi) / 24. Какова площадь треугольника?

Ответ:

По 3 законам:

Сумма углов
Закон косинусов
Формула цапли

Площадь 3,75

Объяснение:

Закон косинусов для состояний стороны C:

# С ^ 2 = А ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * сов (с) #

или же

# С = SQRT (А ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * соз (с)) #

где 'c' - это угол между сторонами A и B. Это можно узнать, зная, что сумма степеней всех углов равна 180 или, в данном случае в радиусов, π:

# А + B + C = π #

# C = π-B-C = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# С = π / 6 #

Теперь, когда угол c известен, сторона C может быть рассчитана:

# C = SQRT (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * сов (π / 6)) = SQRT (9 + 25-30 * SQRT (3) / 2) = 8,019 #

# С = 2,8318 #

Формула Херона вычисляет площадь любого треугольника с учетом трех сторон путем расчета половины периметра:

# Τ = (А + В + С) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

и используя формулу:

# Площадь = SQRT (τ (τ-А) (τ-В) (τ-С)) = SQRT (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Area = 3,75 #

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?

Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 7 и 2 соответственно. Угол между A и C составляет (11pi) / 24, а угол между B и C составляет (11pi) / 24. Какова площадь треугольника?

Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами a, b и c. Позвольте мне назвать угол между стороной a и b как / _ C, угол между стороной b и c как / _ A, а угол между стороной c и a как / _ B. Примечание: - знак / _ читается как «угол» , Нам дают с / _B и / _A. Мы можем вычислить / _C, используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников - это пи радиан. подразумевает / _A + / _ B + / _ C = pi подразумевает (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi подразумевает / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 подразумевает / _C = pi / 12 Дано, что сторона a = 7 и

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 2 и 4 соответственно. Угол между A и C составляет (7pi) / 24, а угол между B и C составляет (5pi) / 8. Какова площадь треугольника?

Площадь составляет sqrt {6} - sqrt {2} квадратных единиц, около 1,035. Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Здесь нам даны две стороны, но не угол между ними, а две другие. Поэтому сначала определите отсутствующий угол, отметив, что сумма всех трех углов равна pi радианам: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Тогда площадь треугольника равна Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Мы должны вычислить sin ( pi / {12}). Это можно сделать, используя формулу для синуса разности: sin ( pi / 12) = sin (цвет (синий) ( pi / 4) -color (золото) ( pi / 6)) = sin (цвет (синий) ( пи